考研數(shù)學 - 話題

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是全國碩士研究生入學數(shù)學考試的一個重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機問題，不僅大多數(shù)初學者感到比較困難，對于曾經(jīng)學過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的廣大考生來說也覺得問題不少，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多一些。從近幾年的碩士研究生入學數(shù)學考試閱卷結果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，有些考生甚至完全放棄這部分試題。特別是2001年理工類考生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的兩個大題上的得分率遠遠低于經(jīng)濟類考生。出現(xiàn)這種情況有兩方面的原因：一是由于他們根據(jù)前幾年的試題分析，錯誤地認為理工類的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的要求低于經(jīng)濟類考生，而忽略了近兩三年以來大綱的變化；二是沒有結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計自身的特點，進行有針對性的復習。

　　與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中對基本概念的深入理解所占的比例相當大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧）。因此，我們首先應該根據(jù)教育部最新制定的“全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱”的有關“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的要求進行再學習，考試大綱的內(nèi)容分為8部分（見下表）：

　　1、隨機事件和概率5，大數(shù)定律和中心極限定理

　　2、隨機變量及其概率分布6，數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　3、二維隨機變量及其概率分布7，參數(shù)估計

　　4、隨機變量的數(shù)字特征8，假設檢驗

　　對于上面每一部分的“基本內(nèi)容與重要結論”要重點掌握（而不是一般的了解）；第二，學會題目的分析方法；第三，完成一定量的習題。

　　根據(jù)每個人對基本概念理解程度的不同，應以確保重點、兼顧一般的方法進行復習。為了配合考生的復習，我們根據(jù)歷年考試的情況將8部分內(nèi)容的考核點分為重點考核點、次重點考核點及一般考核點一一列出。

　　第一部分：隨機事件和概率

　�。�1）樣本空間與隨機事件

　�。�2）概率的定義與性質(zhì)（含古典概型、幾何概型、加法公式）

　　（3）條件概率與概率的乘法公式

　�。�4）事件之間的關系與運算（含事件的獨立性）

　�。�5）全概公式與貝葉斯公式

　�。�6）伯努利概型

　　第二部分：隨機變量及其概率分布

　　（1）隨機變量的概念及分類

　　（2）離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)

　�。�3）連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)

　　（4）隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)

　�。�5）常見分布

　�。�6）隨機變量函數(shù)的分布

　　第三部分：二維隨機變量及其概率分布

　�。�1）多維隨機變量的概念及分類

　�。�2）二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)

　�。�3）二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)

　　（4）二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)

　�。�5）二維隨機變量的邊緣分布和條件分布

　　（6）隨機變量的獨立性

　�。�7）兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布

　　第四部分：隨機變量的數(shù)字特征

　　（1）隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)

　�。�2）隨機變量的方差的概念與性質(zhì)

　　（3）常見分布的數(shù)字期望與方差

　　（4）隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數(shù)

　　第五部分：大數(shù)定律和中心極限定理

　　（1）切比雪夫不等式

　�。�2）大數(shù)定律

　　（3）中心極限定理

　　第六部分：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　�。�1）總體與樣本

　�。�2）樣本函數(shù)與統(tǒng)計量

　�。�3）樣本分布函數(shù)和樣本矩

　　第七部分：參數(shù)估計

　�。�1）點估計

　�。�2）估計量的優(yōu)良性

　�。�3）區(qū)間估計

　　第八部分：假設檢驗

　　（1）假設檢驗的基本概念

　�。�2）單正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗

　�。�3）雙正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗

　　最近4年數(shù)學一考試重點內(nèi)容的順序是：①二維隨機變量及其概率分布；②隨機變量的數(shù)字特征；③隨機事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計。

　　最近4年數(shù)學三考試重點內(nèi)容的順序是：①隨機變量的數(shù)字特征；②二維隨機變量及其概率分布；③隨機事件和概率；④數(shù)理統(tǒng)計。

　　最近4年數(shù)學四考試重點內(nèi)容的順序是：①隨機變量的數(shù)字特征；②二維隨機變量及其概率分布；③隨機事件和概率；④大數(shù)定律和中心極限定理。

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