考研數(shù)學(xué) - 話題

　中國有句古話，叫做“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。對(duì)立志考研的眾多學(xué)子而言，“知己”就是自己知道自己的狀況：“知彼”，就是弄清楚要考什么，怎么考，大綱中已明確規(guī)定考什么，輔導(dǎo)書中也有各類說明�，F(xiàn)在要說的是，一張?jiān)嚲韽哪男┓矫鎭砜疾閷W(xué)生，考生應(yīng)如何有的放矢去迎考。

　�。�1）填空題。填空題實(shí)際上是簡單的計(jì)算題，是為擴(kuò)大試卷的覆蓋面而設(shè)計(jì)的�？忌�切勿因?yàn)樗�簡單而掉以輕心。填空題的計(jì)算量少，但要求準(zhǔn)確無誤，做題的時(shí)間又不應(yīng)花得多。為了將這部分的分?jǐn)?shù)拿到手，應(yīng)在復(fù)習(xí)時(shí)養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，切忌輕視基本題的訓(xùn)練。

　�。�2）選擇題。數(shù)學(xué)選擇題大致可分成三類：計(jì)算性的，概念性的與推理性的。近年來，減少了計(jì)算性的，而加強(qiáng)了后面兩類。這就要求考生在復(fù)習(xí)時(shí)重視概念、定理、性質(zhì)，甚至運(yùn)算法則的理解，而不是死背條文。不但要從正面來理解，還要掌握一些反例。邏輯推理上，要弄清楚充分與必要的區(qū)別。條件是充分而未說是必要的，則往往可舉出一些例子說明并非必要；添上某些條件后能保證結(jié)論是正確的，則沒有這些條件時(shí)，結(jié)論往往就可能是不正確的。做這類選擇題時(shí)，切忌想當(dāng)然，應(yīng)多一個(gè)心眼。選擇題要多練，看其詳盡的分析。填空題與選擇題共30分。如果能得到21分或更多，那么上分?jǐn)?shù)線就很有希望了。

　　（3）證明題。整張數(shù)學(xué)一試卷中，一般有兩道證明題：高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)各一道。數(shù)學(xué)二一般也有兩道證明題，2002年之前未見到過線性代數(shù)的證明題。隨著“初步”兩字刪去，2002年數(shù)學(xué)二中線性代數(shù)出現(xiàn)了證明題，這應(yīng)引起今后的考生注意。高等數(shù)學(xué)證明題的范圍大致有：極限存在性，單調(diào)性，奇偶性，不等式，零點(diǎn)的存在性及個(gè)數(shù)，定積分與變限積分的不等式及零點(diǎn)問題，級(jí)數(shù)斂散性的論證。線性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論，向量組線性相關(guān)與無關(guān)的論證，線性方程組無解、存在惟一解與存在無窮多解的論證，矩陣可否對(duì)角化的論證，兩矩陣合同、相似、等價(jià)的論證，矩陣正定性的證明，關(guān)于秩的大小，并用它來論證有關(guān)的問題等等。可以說，線性代數(shù)的證明題的范圍相當(dāng)廣泛。至于概率統(tǒng)計(jì)，證明題通常集中于隨機(jī)變量的不相關(guān)和獨(dú)立性，估計(jì)的無偏性等。為了做好證明題，就必須熟悉上面所說的有關(guān)理論。例如矩陣對(duì)角化這一問題，不但要會(huì)對(duì)角化（這是計(jì)算），而且要掌握什么條件下可以對(duì)角化（這是涉及理論）。這些條件中，有的是充分條件，有的是充要條件。復(fù)習(xí)時(shí)，就要熟悉這些條件并做必要的練習(xí)。又如證明不等式，要注意多種題型和方法，其中有的是具體函數(shù)，有的為抽象函數(shù)，有的又以定積分或變限定積分形式出現(xiàn)。這就要求考生在復(fù)習(xí)時(shí)能很好地融會(huì)貫通，舉一反三。

　　（4）計(jì)算題與綜合題。一份試卷，包括填空題在內(nèi)，計(jì)算題或計(jì)算性質(zhì)的題占80%以上。計(jì)算題中有一部分是綜合題。所以在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練。公式當(dāng)然重要，但僅記公式是不夠的。應(yīng)掌握基本運(yùn)算方法，熟悉典型步驟，并且要求有熟練的運(yùn)算能力。有兩類綜合題。一是形式上的綜合，采取的對(duì)策是“分解”，將一題拆成幾段，各個(gè)擊破。計(jì)算時(shí)要特別小心，一步走錯(cuò)全盤皆輸。數(shù)學(xué)二中有許多這種題。另一種是內(nèi)在的綜合，就要從條件去挖掘內(nèi)涵或抽象出本質(zhì)要點(diǎn)，然后去運(yùn)算。這類綜合題，不僅計(jì)算題中有，選擇題與證明題中都有。

　　（5）應(yīng)用題。每一試卷都有一道應(yīng)用題�？忌�常常感到應(yīng)用題較難對(duì)付。實(shí)際上，應(yīng)用題著重考查學(xué)生的建模能力，而不考查專業(yè)知識(shí)面。應(yīng)用題大致有幾何，物理（一般限于力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)），變化率，或與日常生活有關(guān)的（例如微分方程，線性代，概率統(tǒng)計(jì)中的一些應(yīng)用題）等等。考生在復(fù)習(xí)時(shí)著重于量的數(shù)學(xué)描述。最后，將下面幾句話贈(zèng)給讀者

　　備考時(shí)：理解概念，記住公式，掌握題型，熟練方法。

　　考場上：讀通考題，選取方法，嚴(yán)密思維，準(zhǔn)確運(yùn)算。

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