考研數學 - 話題

1.概率的公式、概念比較多，怎么記？

　　答：我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型�，F在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

　　先看第一個第三次取得次品，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數學上來說是公平的。

　　拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。

　　2.概率的數理統(tǒng)計要怎么復習？什么叫幾何型概率？

　　答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數學一考察的對象，最近兩年經濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數學三、數學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。

　　何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數學聯系起來。

　　關于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復習，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數學一（統(tǒng)計）應該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數學三（統(tǒng)計）應該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數應該是八、九分的題。至于復習，它的內容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結構搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。

　　然后是參數估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標準，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。

　　最后一部分是假設檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數估計，就是三種估計方法，三個評價標準，重點在那個地方。

　　3.我概率這塊掌握的不夠扎實，復習很困難，我應該怎樣才能更好的復習概率這部分內容？

　　答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細復習方法。概率這門學科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質的理解比較強，有個同學跟我說高等數學不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字敘述的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產品，取之后不再放回去，現在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復習時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數的人很少，這就說明了這種課程的特點。

　　4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎？

　　答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數求導數，你會做，因為你知道是求導數，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋N次，正面沖上的概率是多少呢？這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎上記憶，當然就不容易忘記了。

　　5.關于數理統(tǒng)計先階段復習應該抓哪些？

　　答：考試要注意，只有數學1和數學3的同學要考數理統(tǒng)計，按照以前考試數學1一般來說考三分之一分數的題，數學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數學1考了16分的數理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關系數等等，求統(tǒng)計量的數字特征。第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數學3是考了，2002年數學3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數進行檢驗，你把統(tǒng)計參數寫出來。第三種方法，設計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應該是以小題的形式出現。

　　6.會不會考極大自然估計量，我覺得那里面計算量比較大，一般不會考，不知道曹老師怎么感覺的？

　　答：對于數學一的考生或者數學三的考生來說，這個類型是考試的重點，每門課程重點有很多，不是每個重點都考，只要重點的地方考生不要投機取巧，比如參數估計，三種方法，那就是矩估計方法，極大似然估計方法，區(qū)間估計方法，這三種方法前兩者是重點。大家記幾個公式就可以了，2003年數學一考了區(qū)間估計的填空題。你對前面兩者要熟練掌握，前面兩種對整體沒有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個步驟一定要掌握，剛才有網友說那個計算量太大，考試的題計算量不會太大。第一步一定要把函數會寫出來，數量函數有兩種：一個是總體是離散型的一個是連續(xù)型的，你都要會寫出來，離散型是指聯合分布率，連續(xù)型是聯合密度，因為這個聯合密度和聯合分布率都具有獨立性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把L似然函數寫出來，把L寫出來以后下面求L關于未知參數最大值點的問題，這是高等數學微積分里面最基本的問題，所以一般的話，我們先取對數，取對數以后令這個函數對未知參數的導數等于零，這個偏導數或者導數等于零的解就是可能的極值點。當然也可能出現這種情況，偏導數等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候找未知參數的邊界點，取值范圍的定義域找到它，這個2000年考過一次，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕他考了。

　　7.請老師講一下概率問題，概率重點應該放在哪里？怎樣更好的得分？

　　答：這個可以看作我們概率一個基礎，我不知道這個網友是考數學幾，隨機變量分布這是一大塊內容，基本每都年考一點，還有一個就是數理特征和數理統(tǒng)計基本考一個大題，概率和數理統(tǒng)計這部分如果從復習角度來看我們首先要理解概念，我認為這里面有三個典型途徑：第一古典概率，一個概率的公式的推算，第二個途徑就是利用我們的分布信息來求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計里的問題，比如分布函數問題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計三個途徑，所以我討論分布函數，由分布函數可以討論概率分布函數，源頭是分布函數，分布函數基礎是求概率，通過這個角度把握我認為概率統(tǒng)計發(fā)現不是你想象的那么復雜了。這里面重點的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個是初中內容，稍微難一點古典概率的題，同學沒有過多關心，不會從這個角度考的，而是根據我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實際上概率統(tǒng)計知識應該把線性代數，特別比高等數學更好拿分。另外稍微應該注意一下概率統(tǒng)計里面隨機事件和隨機變量之間的轉換關系。我們可以通過隨機事件引進隨機變量，反過來也可以，所以大家復習時候。討論隨機事件之間關系問題也可以借用隨機變量之間關系分析，這是概率統(tǒng)計方面大家應該注意幾個比較典型的知識點。

　　8.數學一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例？重點分別是什么？

　　答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數學一從1998年到今年每一年都考到數理統(tǒng)計這塊內容，也可以更多的情況下通過大題形式考，這里頭大家復習時候應該稍微注意一下，數理統(tǒng)計它的公式特別多，但是本質上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數理統(tǒng)計的問題，有相當一部分考數理統(tǒng)計它在具體計算過程里頭的期望和方差的計算問題。所以經常把數理統(tǒng)計和我們數字特征結合起來考，這種情況我認為沒有必要過于區(qū)分數理統(tǒng)計占怎樣的分值比例，本身都是緊密相連的。

　　9.老師能講講今年概率論重點是什么？今年可能要考的知識點是什么？

　　答：這個問題不好說，這個問題比較大，要是我預測一下的話，這么幾個知識點你可以把握一下，平常我們講課當中的重點當然要復習。比如事件的關系和概率的性質，我認為這個地方會考一個小題，這個地方要熟練掌握。另外一個需要注意的是BERMOULLI（貝努利），因為這個里面涉及到一個重要的分布，我統(tǒng)計一下歷年考試，這幾種分布考查過，考的最多排在前面三位的是正態(tài)分布、貝努利分布，指數分布，BERMOULLI排第二位，這里面一個重要的問題這幾年一直在考。再就是求分布函數的題一定要多看兩個例子，這個基本得考。去年我在這個地方講一個題，考的題比我講的簡單一些，就是一個13分求分布函數的題。這是碰上的，不是押上的，求分布函數這個地方是一個問題。另外二維求聯合分布率，另外一個問題是求數學期望，求數字特征。統(tǒng)計這部分最可能考的應該還是參數估計還有估計的評價標準，評價標準主要是無偏性和有效性的考查，特別提醒2004年考生，這是大綱里面規(guī)定的一章內容，連續(xù)五年沒有考了，我感覺2004年會考一個小題，考一個什么小題我可以說的差不多，那就是三種考法，一種把統(tǒng)計寫出來，另外一種考法要考生寫出統(tǒng)計，他說出是哪一種類型的檢驗，要有什么檢驗統(tǒng)計量你要會做出來，另外就是給出假設統(tǒng)計量，把你的結論寫出來，這四個步驟要掌握，這個地方考大題可能性不大，可能會考一個小題。2004年考生要看一下這部分內容，雖然不是考試重點，但是可能會考，是最基本要求的考查。

　　10.每年都考點估計，今年會不會考矩估計？

　　答：三種估計方法前面這兩者是重點，都叫做點估計，矩估計是點估計一種，矩估計2002年考了，2002年數學三、數學一都考了，數學三考連續(xù)性總體，數學一考離散型總體，其實矩估計這個題同學應該好好復習，如果只有一個參數的話就是把數學期望求出來，總體就是隨機變量，只要會求期望就會求一個參數矩估計，兩個參數矩估計就多求一個，兩個參數的矩估計多求一下期望就可以了，兩個方程解一個方程組，兩個參數的矩方程從來沒有考過，不妨看看，因為沒有考過兩個參數的矩估計。

　　11.假設檢驗會有幾分題？

　　答：這個不是重點，數學一1998年考過一次，數學三也只考過一次，我個人認為1997年把統(tǒng)計加進來，連續(xù)五年沒有考假設檢驗，我想要是考也是考一個4分的小題。而且是最低要求的考查，不會考太難，難了大家都做不出來等于沒有考，不是考查的重點內容。

　　12.數理統(tǒng)計中考試重點是什么？參數估計占多大比重？

　　答：參數估計這部分它占數理統(tǒng)計的一多半內容，參數估計這塊應該是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關于樣本還有統(tǒng)計量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計量的數字特征，統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計里面有什么題型？一個參數估計，一個求統(tǒng)計量數字特征或者求統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量是隨機變量，任何隨機變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數字特征，求統(tǒng)計量的分布，然后參數估計，然后估計的標準。統(tǒng)計這個內容對大家來說應該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個題做好。

　　13.數三概率與數理統(tǒng)計會占總分百分之幾？大概有幾道？

　　答：38分，占25%.大題兩道，13分一道，數學里面最高分數的題就是13分。

　　14.數一中假設檢驗怎么考？參數估計中區(qū)間估計的公式是否都要記�。恳簿褪墙y(tǒng)計量及其分布這些公式很復雜如何更好記憶，歷年考試出現的好象不是特別多，今年是否會有變化？

　　答：區(qū)間估計不是考試重點，屬于最低層次的，你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了，以前只考過前面兩個，你多記一個留有一些余地，這個地方要求比較低，復雜的公式你不一定非得記住。

上海在中國地圖的東南西北哪個方向？（答案為一個字）

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