考研數(shù)學(xué) - 話題

　主持人：下面的時間留給鐵老師談?wù)効佳袛?shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)。

　　鐵軍：馬上就要開始，在明天一天，上午是可以看看書的，下午準(zhǔn)備好考試的用品，前面張俊芳老師也講了，晚上就是睡覺，需要休息好，數(shù)學(xué)我們說明天上午，如果大家要看的話，也就是把數(shù)學(xué)一些常考的知識點看一下，還有就是大家把一些重點的題型的第一步還有相應(yīng)的公式要理順一下，這樣我們輕松上陣，在考試之前，包括在考試之中，始終要保持這樣的一個信念，就是數(shù)學(xué)在戰(zhàn)略上要藐視困難，在具體的題目上要重視困難，這樣的話大家一定要答出更高的水平。

　　考研數(shù)學(xué)重點預(yù)測

　　主持人：數(shù)學(xué)包括高數(shù)、概率和線代三科，請您分別談一下三科的重點，做一個預(yù)測？

　　鐵軍：高等數(shù)學(xué)分值是最高的，它在復(fù)習(xí)和沖刺的時候都是下了很大的功夫給大家找了很多變化的題型，去年我們領(lǐng)航和導(dǎo)航，整個數(shù)學(xué)的預(yù)測做的還是比較好的，很多的大題，我們當(dāng)時都給講了，大家的成績比較高。

　　今年也是做了很多的工作，那么高等數(shù)學(xué)，我們說它考的知識點是比較有規(guī)律的，一個是所謂的未定式的極限，這是必考的；再有就是所謂的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)主要應(yīng)該是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括切線和反線的方程，還有導(dǎo)數(shù)的定義。

　　再有一個是中值定理，數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四應(yīng)該考的多一些。再有就是積分方面，我們說二重積分，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四都可以考，正常的話會出大分，數(shù)二出大題，數(shù)一出小題，它本身可以作為一個基礎(chǔ)來考察的。

　　再有一個就是無窮級數(shù)，這個很重要，我們數(shù)一和數(shù)三要考這個內(nèi)容，它要考試大體有三個方面，一個是證明題，判斷級數(shù)是否對，基本上都用正向級數(shù)，再有計算題，一個是求和，冪級數(shù)求和，再有把函數(shù)展開成關(guān)于X的冪級數(shù)，是正反兩個方面。

　　線面積分，我們說這幾年數(shù)一考的比較多，今年正常的話還是會考的，這些題目都是常規(guī)的問題，微分方程也是我們復(fù)習(xí)的重點，數(shù)一數(shù)二會考微分方程的應(yīng)用題；數(shù)三和數(shù)四在微分方程里面會考一些常見的一些計算題、填空或者是小的計算題。

　　這里面經(jīng)濟類和理工類有一個主要的區(qū)別，就是理工類可以考積分，或者是其他的在物理里面的運用，我們經(jīng)濟類要考一個經(jīng)濟類的大題，應(yīng)用題，主要要用導(dǎo)數(shù)和積分來做。我們這幾年考的所謂的彈性分析比較多，所以今年我們重點把經(jīng)濟類的應(yīng)用題放在利潤的最大化，還有所謂的連續(xù)浮力以及反問題，還有收支流的貼現(xiàn)價值，我想這些就差不多了。

　　主持人：您剛才說的是高數(shù)方面的，還有概率和線性代數(shù)？

　　鐵軍：正常的話，線性代數(shù)是兩道大題，難度比較低一些，主要考的是參數(shù)問題，第一步用證明的方法把參數(shù)求出來，第二步變成了教材里面基本的計算題，這樣的話要求大家在復(fù)習(xí)的時候，要把不同的知識點綜合在一起，來把代數(shù)的題做好。代數(shù)的難點實質(zhì)上是選擇里面比較難，我們一般拿不準(zhǔn)，但是作為大題來說就是這么幾塊：

　　一個是所謂的線性表述的問題，涉及到三個重要的條件。再有就是矩陣方程，里面是冪級的運算；再有就是方程組的解法，去年考方程組的比較多，所以今年方程組的問題主要集中在方程組解的結(jié)構(gòu)定理這方面。再有就是要特征值特征向量，還也數(shù)一數(shù)三要考正定二次型，對于這些題目，大家在考試之前，要有一個思想準(zhǔn)備，也就是說它考察的角度是不斷變化的，出題的形式也是不斷變化的，難度是逐年在增加，因此要求大家對于概念和基本的方法有一個透徹的理解，而且這些題目�？汲Ｐ拢�要求大家要靈活對待這些問題。

　　概率是我們?nèi)�科里面要求最低的，其中�?shù)學(xué)二不考，第一章古典概型比較難，考的不多，主要是集中在后面的一維隨機變量、二維隨機變量，再有數(shù)三和數(shù)一考的數(shù)理統(tǒng)計，我們說一維和二維的是比較清楚的，隨機變量往往是解決基本的性質(zhì)，要求大家要有綜合運用的能力，要靈活地運用概率的思想，正確建立概率的數(shù)學(xué)模型，綜合運用高等數(shù)學(xué)的知識把要解決的問題解決好。

　　數(shù)學(xué)答題技巧、難度預(yù)測及其他

　　主持人：謝謝鐵老師，剛才您談了重點的問題，有網(wǎng)友問了具體的一些方面，比如概率方面會不會出大題？

　　鐵軍：概率是我們每年閱卷的時候，答題答的最差的，往往是由于各個高校學(xué)時砍的太厲害，和學(xué)生自己的學(xué)習(xí)積極性不大，這個還是有問題，這個大家要注意，因為我們馬上要考試了，也沒有時間再把詳細(xì)的這些東西重新搞一遍，因此我們在考試之前要做到這樣幾點：

　　一個是概率它不利于我們答題，因為在數(shù)學(xué)的卷子里面大題是放在后面，所以我們說如果大家對概率的題目比較擅長的話，或者說我們說的題目正好是大家熟悉的，那么我們在考試的時候應(yīng)該把卷子通讀一遍，然后把概率和線性代數(shù)的題目先答，這樣的話就避免了往屆的學(xué)生出現(xiàn)的線性代數(shù)和概率的問題會做但答不完。

　　再有在明天的數(shù)學(xué)考試之前，大家還有時間的話，不妨看一看概率里面基本的公式，它的公式比較多，但是我們說出大題里面，涉及到的公式是有限的，一個就是所謂的二維隨機變量的特征，所謂的一維隨機變量函數(shù)的分布，還有二維隨機變量函數(shù)的變量，包括數(shù)理統(tǒng)計里面還有一點，這個我們列為今年考試的重點。這些相應(yīng)的公式大家背一背，我想在考試的時候一定能起到很好的作用。

　　主持人：很多的網(wǎng)友關(guān)心今年的考研數(shù)學(xué)的難度的問題，您覺得這個數(shù)學(xué)的難度和去年相比會有什么樣的變化呢？

　　鐵軍：今年數(shù)學(xué)的難度我們認(rèn)為和03年和04年的難度基本上是持平的，去年的題目大家都認(rèn)為題目比較簡單，但是實質(zhì)上我們不是這樣看的，起碼從老師的角度看不是這樣的，因為大家往往有一個誤解，就是認(rèn)為上一屆的題目比較簡單，自己考這一屆不管題目多簡單也認(rèn)為難，原因就是我們最后數(shù)學(xué)的分值在公共課里面，政治、英語和數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的平均分是最低的，而且大家下的功夫是最大的，大家總覺得數(shù)學(xué)沒有把握，實質(zhì)上我們應(yīng)該這樣來看。

　　就是說從2000年開始，全國的高校開始大規(guī)模的擴招，學(xué)生整體的質(zhì)量實際上是在下降的，我們出題的時候有一個基本的原則，就是要根據(jù)學(xué)生的實際水平來命題，然后還要注意區(qū)分度，要使基礎(chǔ)好的分?jǐn)?shù)高一些，基礎(chǔ)差的分?jǐn)?shù)低一些，考出大家實際的水平來，起到選拔的功能，起到這樣的作用。

　　大家在做題的時候，基本的問題還是比較多的，也就是說題目不能無限的難，絕大部分的題目從形式來看比較靈活，但是所用的知識點，包括考點，還有一些解答的方法都是大家比較熟悉的，因此要求大家把會的東西答出來，考出自己的水平，而不要就題論題。我們看整張的卷子，它的難度不會很高，但是我們所要答的題目最后的結(jié)果不一定很好，這里面涉及到兩個東西：

　　一個大家要樹立這樣的思想：全答全對。所謂的全答就是題目一定要全都答完，也就是說你的填空和選擇里面?zhèn)�別不會可以放一放，大概40分鐘左右，接下來我們把整張卷子讀一下，把自己會的東西先答出來，高等數(shù)學(xué)答對兩道，這樣的話就可以放下，接下來答線性代數(shù)和概率，接下來再答比較難的問題，這樣掌握起來，大家的思想上會比較放松一些，心態(tài)把握比較好。

　　主持人：謝謝鐵老師。

　　網(wǎng)友：請您說一說，數(shù)二每年基本上固定的題型有哪些？

　　鐵軍：數(shù)二的題型主要是集中在高等數(shù)學(xué)的上部分，由于大綱擴展一部分，數(shù)學(xué)二考的題目比較上比較固定的，第一個考未定式的極限，第二考中值定理的證明，主要考拉格朗日的定理和綜合的問題，有的時候為了提高覆蓋面，也就是考點的覆蓋面，往往要涉及到所謂的B區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定律；再有一個一定要所謂的多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的問題，這里面是計算，再有一個是微分方程的應(yīng)用題，這個應(yīng)用題一定要會正確的建立微分方程，然后把它再按照固定的解方解出來。

　　然后是二重積分，它一定要出大題，出的大題解法主要有三種，一個是按照X型區(qū)和Y型來劃分，實在不行的話，就用極坐標(biāo)來算還是比較簡單的。

　　再一個線性代數(shù)，和其他的學(xué)科出的基本上一致，比較難的是選擇題，線性代數(shù)的選擇題大家往往拿不準(zhǔn)，這個要注意。

　　網(wǎng)友：請問鐵老師，您的最后50題怎么樣來利用？

　　鐵軍：最后50題，我們每年到最后的時候，把主要的題型給大家重新又以新的形式出來，因為題目它是可以變化的，但是大綱里面的考點是不變的，這樣以新的形式讓大家練一練，往往是起到開拓思路的作用，基本上這幾年所謂的大題，差不多和考試的結(jié)果基本上是一致的。所以說領(lǐng)航和導(dǎo)航這幾年數(shù)學(xué)的成績，學(xué)員的成績是比較高的。但是他有一個臨場發(fā)揮的問題，我們要特別注意基本的運算，這個是老師無法控制的，因此要求大家在考試的時候，適當(dāng)做完一道題以后，回過頭來驗證一下，你所求的結(jié)果是不是對的，沒有大塊的時間來進(jìn)行驗算，但是簡單看一下也能起到很好的作用。

　　網(wǎng)友：有沒有一些答題的技巧？選擇題有時候感覺很難要花很長的時間來做，你有什么建議嗎？

　　鐵軍：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計出題不一樣，答題的技巧也不一樣，高等數(shù)學(xué)考零點的個數(shù)，方程根的個數(shù)，給四個選項是0、1、2、3，正確的選項兩個是正確的，比如說零點或者說方程的根一個也沒有，或者說只有一個，這個難度太低，如果你這個太多，有5個、6個又太麻煩，不合適，一般是兩個比較正確；當(dāng)然了大家先選兩個是對的，然你再去驗算一下，萬一不對，馬上就換一下，這樣也起到排除的作用，這樣比較快一些。

　　再有是線性代數(shù)，有兩種出法，一種是由證明題改編的，還有一個基本的定理變換來的，所以你要把相應(yīng)的題目做完，相應(yīng)地做選擇題把握性就大一點，而且比較快。

　　概率統(tǒng)計選擇題主要是考固定的考點，有的計算量比較大，所以大家在做的時候，根據(jù)考點來做。另外一個比較如隨機變量之間的運算還有它們之間的關(guān)系，我們?nèi)√厥獾氖录�，特殊的關(guān)系，我們正常把它挑出來。比如說三個事件相互獨立，三個事件兩兩獨立，在我們的選擇題里面這兩年考的主要的是三個事件兩兩獨立，但不相互獨立，這樣的話，大家上來就選，然后去驗證它，把握性就大一些。

　　網(wǎng)友：大題怎么做？

　　鐵軍：選擇題的大題在全國的考研班里面，領(lǐng)航和導(dǎo)航分值大家得的是最高的，為什么這樣講呢？因為答題的時候，大家可能一道題不會做，因此我們在復(fù)習(xí)的時候，始終叫大家關(guān)注這個問題，第一步怎么去答，如果第一步我們不會做的話，怎么去分析它，分析的方法主要有兩個：一個是根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)，我們在練習(xí)的時候是反復(fù)的加強的，同樣的一個條件，我們有固定的來進(jìn)行推導(dǎo)，相應(yīng)的推導(dǎo)寫出來，后面的題目往往的結(jié)論是顯然的。

　　再有一個，已知的條件如果推不出后面的結(jié)論，再把后面的結(jié)論變性，這樣一結(jié)合就有思路，至少這個題答不對，我們至少得一半的分?jǐn)?shù)。

　　網(wǎng)友：數(shù)學(xué)四中，微分方程和極限定理會怎么樣出題目？

　　鐵軍：微分方程考三個，一個是變量的微分方程和可分離變量微分方程，一個是齊次微分方程，另外一個所謂的一階線性微分方程，它們要考試一個是考填空題，微分方程的通解或者是特指，再有在應(yīng)用題里面出現(xiàn)一些，已經(jīng)涉及到了微分方程的解法，我們剛才說的中心極限定理，它的考法基本上是不變的，如果要考的話，中心極限定理只能考列維林德伯格定律，或者是極限定理，這個解題的過程和數(shù)三數(shù)四考的真題的解題過程是一樣的，大家如果想加強一下的話，只需要把以前的真題拿過來看一下，就一定能解決問題。

　　網(wǎng)友：區(qū)間估計和假設(shè)檢驗怎么樣來考察？

　　鐵軍：區(qū)間估計起碼要背兩個公式，一個是所謂的正態(tài)分布，如果已知方程求冪的區(qū)間，這個我們已經(jīng)連續(xù)幾年沒有考了，可以考大題，也可以考選擇題，再一個假設(shè)檢驗，是數(shù)一和數(shù)三考的，數(shù)理統(tǒng)計都是數(shù)一和數(shù)三考的，假設(shè)檢驗這幾年考的比較少，如果考的話只能考U檢驗和T檢驗，記住這個，考試的時候直接套用一下公式，相應(yīng)的分?jǐn)?shù)可以拿到。其他的對于我們現(xiàn)在只有一天就考試了，就沒有必要看了。

　　主持人：冪級數(shù)這一塊會出大題嗎？

　　鐵軍：這個是一定要大題的。

　　主持人：有沒有什么需要補充的嗎？

　　鐵軍：首先我有一個講座的PPT，網(wǎng)友可以下載參考一下。此外，我還要補充一點，我們大家在考試之前，一定要調(diào)整好心態(tài)，整個的研究生考試，我們說政治和英語大家一般不管考得好還是不好，心情都是比較放松的；一到數(shù)學(xué)的時候，大家都有一種主觀上的畏難情緒，這是普遍存在的，你怕數(shù)學(xué)的題目沒有用，我們關(guān)鍵在考試的三個小時的時間里面，要把自己會的東西答出來，大家有一點是可以肯定的，就是我們的考試題，一定是用大家會的東西來答的，不會叫你來證明，或者說來找出來一個大家誰也不會的定理讓你來證明出來，大家宣布你是數(shù)學(xué)家。所以我們的考試題要把會的東西，考出自己的水平，考出自己的能力，最后我們相應(yīng)得到一個好的分?jǐn)?shù)。最后我代表領(lǐng)航所有的老師，衷心祝愿全國的考生考出理想的成績，考出理想的院校。

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