考研數(shù)學(xué) - 話題

一晃時間已經(jīng)過去半年有余，零九考研的回憶慢慢散去，新的一輪征程已經(jīng)接近決戰(zhàn)，本人08年下半年總計(jì)復(fù)習(xí)90天左右，（10月7日開始至1月8日）獲得了135分（其中11分因?yàn)橛洃洸焕胃咚苟ɡ韺戝e了正負(fù)號，估計(jì)扣掉了至少一半），時間可謂很緊，但結(jié)果還比較滿意，現(xiàn)在把復(fù)習(xí)經(jīng)過獻(xiàn)給大家，希望各位在10月以后的復(fù)習(xí)中可以像我一樣，數(shù)學(xué)取得滿意的成績。
    因?yàn)楸救艘恢痹趶?fù)習(xí)物理系的考研，故數(shù)學(xué)不是考試科目，但是到了10月份臨時決定考工科，所以倉促上陣，（本科時高數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)過去3年有余，早已忘光，心態(tài)很不平靜，但是既然決定了，我就決定要把數(shù)學(xué)這個堡壘攻下來），我有一個習(xí)慣，做事絕對不對付，即使是時間再緊，我也要把從基礎(chǔ)到技巧每一步都弄好，在10月7號第一次開始看極限，看了15天，之所以這么做完全是因?yàn)樾睦锵氚鸦�礎(chǔ)打好，當(dāng)時學(xué)習(xí)高數(shù)時對極限存在敬畏感，希望可以對其有深入的認(rèn)識，可以再理論上對后續(xù)的知識有更深的理解，看完極限，時間已經(jīng)到了22號，我開始看一元，貫穿始終。我用的是我們學(xué)�？佳邪嗟墓P記，我沒有因?yàn)闀r間的迫近而倉促的做題，狂做復(fù)習(xí)全書之類的，而是仔細(xì)的研讀筆記，力求在腦中形成一個類似樹形圖的東西，在這張圖的節(jié)點(diǎn)上是知識點(diǎn)，樹枝就是思路，然后針對筆記中的每個思想都針對性的找題做，（把手上資料中所有相關(guān)的題都檢索一邊，就是為了一個思路的訓(xùn)練）這樣做題就是有的放矢的，這樣我的一元學(xué)完以后，同濟(jì)版高數(shù)書上的概念我都可以背誦出來，概念之間的關(guān)系都了然于心，我形成了以下的思維循環(huán)：1這是一個什么問題————這個問題怎么解決—————轉(zhuǎn)換成若干新的小問題————每個小問題是個什么問題——————每個小問題怎么解決————————如上循環(huán)。這種思維方式依賴于對知識點(diǎn)的扎實(shí)掌握以及對于類型題的深入訓(xùn)練，感覺自己總是可以將問題分解，化為若干個小問題，再個個轉(zhuǎn)化，解決，思路通暢，方法組合變化無窮，為了訓(xùn)練到這個程度，每天路上，車上，我都在默默回憶各個知識點(diǎn)以及問題，用大腦去捋順，慢慢的東西都進(jìn)腦子里去了，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是我可以脫稿給同學(xué)復(fù)述筆記，而且不是強(qiáng)記，而是說一塊就會想起下一塊，想起與之關(guān)聯(lián)的東西，以上是一元。
    在11月上旬，我復(fù)習(xí)了第一遍線代，因時間太緊，我復(fù)習(xí)的比較快，只用了七天，但是后來20號第二遍復(fù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)全忘了，手生得很，這是個教訓(xùn)，我忽視了線代的記憶性，現(xiàn)代一定要堅(jiān)持每天都看看基本概念，其實(shí)現(xiàn)代的基本概念多品味品味，就可以不斷地增加做題的感覺和功力，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)線代已經(jīng)忘得差不多時，我馬上開始做復(fù)習(xí)全書，我又犯了第二個錯誤，復(fù)習(xí)全書占用了我大量的時間，這并不是說復(fù)習(xí)全書不好，而是說還有一個多月考試，我為了線性代數(shù)就浪費(fèi)了十天，所以大家一定要堅(jiān)持概念的掌握和每天做一定量的現(xiàn)代，不要集中突擊，不要浪費(fèi)太多的大塊時間，要像英語一樣類似的。
    概率的話復(fù)習(xí)全書上的題都弄懂了就好了，我沒有費(fèi)太多的時間大概是從12月上旬到中旬就搞定了概率，到了12月中旬，我還沒有做真題，復(fù)習(xí)全書讓我覺得自己水平很差，看著只黑了一半的復(fù)習(xí)全書，我心里面開始沒底，終于壓力在考前爆發(fā)了。我開始想放蕩自己，想來可笑，我竟然用了3天時間看了兩部韓劇，有一部是幻想情侶，是一部愛情喜劇，帶給我可貴的笑聲，減輕了我不少的壓力，待我回來，我終于不得不打開那本讓我害怕的真題，之所以害怕是因?yàn)橐坏┳鐾炅司椭�道水平了，萬一分?jǐn)?shù)低，那就心灰意冷了，我甚至懷疑自己能否完成一套題，但是當(dāng)我花了10天時間做了十套真題時，我竟然分?jǐn)?shù)都在130--145的水平上，但是為了準(zhǔn)確度，我每套都做了4個小時開外，雖然每套都更快一點(diǎn)，呵呵，之后我就有了信心，因?yàn)槊恳惶渍骖}的題目，我只有兩種感覺，要么沒接觸過————放棄，只要學(xué)過的，我可以保證思路源源不斷，就是上文那個思維循環(huán)，那個讓我吃飯睡覺坐車都在默默思考的知識體系，現(xiàn)在帶給了我信心。
    我說了上面這些，是想告訴大家，數(shù)學(xué)一定要安排時間的去脫離稿紙，把知識與方法用大腦過n遍的方式來學(xué)進(jìn)思維里，也就是把筆記想進(jìn)大腦里，不斷地在做題里整合，這樣才會在短時間內(nèi)快速加強(qiáng)思維，而思維才是考試的核心，我在考試中提前半小時就打完，除了高斯定理鬼使神差地記錯了符號，之外的分?jǐn)?shù)都是不會的，只要是做過的就是對的，這完全是我對概念掌握的精確性以及平時做題不檢查的訓(xùn)練的結(jié)果。
    這里先附上我的每一科的復(fù)習(xí)進(jìn)度：（這里只是數(shù)學(xué)的，每天都看數(shù)學(xué)，每天數(shù)學(xué)時間不少于6小時，而且吃飯坐車走路時間也要給數(shù)學(xué)，畢竟當(dāng)時時間非常緊，我認(rèn)為搶不來時間談什么都白扯，每天8點(diǎn)鐘左右開始復(fù)習(xí)，晚上11點(diǎn)半以前睡覺）
一元10月7號-10月20號極限；
10月21號-10月31號第一遍一元；
11月1號-11月7號第一遍線代（此期間每天仍看一定時間的一元）；
11月8號-11月20號第一遍二元（期間仍看了一元，因?yàn)橐欢�元思想不分家，不相�?yīng)的看一元，二元的思想建立不起來）；
11月21號-12月4號第二遍線代第一遍級數(shù)，做了復(fù)習(xí)全書的線代和級數(shù)；
12月5號-12月15號第一遍概率，把復(fù)習(xí)全書上的概率題目有重點(diǎn)的做了一遍；
12月16號-12月19號沒有學(xué)習(xí)，調(diào)整
12月20號-12月30號一邊綜合復(fù)習(xí)一邊做真題，每天上午4個小時做了近十年的真題，原則是不掐時間，不檢查，做題時盡量回憶方法，權(quán)作為一次綜合復(fù)習(xí)，也是準(zhǔn)確性檢驗(yàn)；
1月1號-1月8號每天做一套前十年的真題找狀態(tài)提速度，并溫習(xí)筆記。(這個進(jìn)度實(shí)屬無奈之舉，其實(shí)已經(jīng)比較危險，沒必要借鑒，只需要注意對于某一塊的學(xué)習(xí)不要間斷，即使在搞線代，也要分配時間看高數(shù)，復(fù)習(xí)的遍數(shù)不應(yīng)該是整體的遍數(shù)，而是每個知識塊都在做自己的循環(huán)，就像背英語單詞那樣的道理，否則肯定是很快就忘的，這是人腦的基本工作原理，不可違背的）。
    以上是我的復(fù)習(xí)進(jìn)度，接下來我再說說訓(xùn)練的目的性，一般來說人們說得最多的是做了幾遍復(fù)習(xí)全書，其實(shí)這不是本質(zhì)的東西，關(guān)鍵是要把概念技法掌握到手，一般過程是這樣的，首先確定要掌握什么問題，然后綜合手中的資料，爭取總結(jié)出一個通用的技法，然后再有針對性的找題應(yīng)用這個技法，在解決問題中發(fā)現(xiàn)技法的局限，豐富技法，同時對于問題有了更深入的了解，技法趨于簡明，這樣的循環(huán)繼續(xù)下去就可以對于知識點(diǎn)概念，問題與解決方案慢慢掌握，形成上文的思路。
    我寫這篇帖子不是為了說明90天這個問題，時間是越早越好的，我算是爭分奪秒了，即使沒在看書，我也在思考，而且是計(jì)算與思考并重，所以我的90天可以當(dāng)別人的120天用，腦子也非常疲憊，頭一次感到腦子轉(zhuǎn)不起來的感覺，一直在吃卵磷脂片補(bǔ)充大腦，我面對的壓力也十分巨大，我的經(jīng)驗(yàn)不一定適合別人，也許基礎(chǔ)上和心態(tài)上的區(qū)別會導(dǎo)致很大的不同，但是關(guān)鍵是無論時間長短，學(xué)習(xí)要有目的性，要學(xué)了就成，要學(xué)了以后可以去戰(zhàn)斗，而不是自己心里都沒底，那么方法就是關(guān)鍵了，考研越來越基礎(chǔ)，越來越靈活，靠熟悉題型考試的人越來越危險，還是那句話，問問自己胸中有沒有東西可以以不變應(yīng)萬變，有沒有信心在考試前夜把資料都扔了，只帶著紙筆回家睡覺，問問自己，有的話那么祝賀你，沒有的話趕快思考吧，努力吧
     本文只是一個參考，不應(yīng)成為抉擇的依據(jù)，請大家根據(jù)自己實(shí)際情況，各取所需，或飄過。
    補(bǔ)充：因?yàn)闀r間有限上文的細(xì)節(jié)處有待補(bǔ)充，現(xiàn)在就一些具體的措施談?wù)劇?
    首先，資料的選取，這一點(diǎn)上我并未給出什么建議，論壇里應(yīng)該有很好的建議，我用的是考研班的筆記作為主干，以及李永樂的復(fù)習(xí)全書作為題庫用的，筆記思路很清晰，節(jié)省了我總結(jié)的時間，全書也比較經(jīng)典，我感覺題量和難度都夠了，其實(shí)如果真的把這本書做熟了（不是幾遍的問題，是把他拿下，吃透了）就很牛了，我考前沒時間了，只做完了一半，高斯定理那里沒做幾道題，結(jié)果不熟練就錯了。至于真題什么時候做，我當(dāng)時復(fù)習(xí)完已經(jīng)12月份了，那時候做真題是無奈之舉，其實(shí)真題什么時候做是因人而定的，應(yīng)該根據(jù)自己的進(jìn)度和目標(biāo)來定。
    第二，關(guān)于具體怎么學(xué)，首先說問題的解決：
    說一下問題的概念和解決方案的關(guān)系，就是：解決方案A作用于問題，產(chǎn)生新的問題。解決方案B再一次作用于問題，產(chǎn)生新問題。解決方案C再作用于問題直到產(chǎn)生一個基本問題，那么將解決方案D作用于基本問題產(chǎn)生結(jié)果。這是解決問題的一般過程，就好比符號作用于操作數(shù)產(chǎn)生輸出一樣，輸出本身可以作為另一個操作數(shù)，這個基本過程要求你首先會判斷“這是一個什么問題”，然后這個問題你肯定是研究過的，并且清楚其解決方案的范圍，比如是某個定理，那么對這個問題A應(yīng)用了這個定理以后，你就轉(zhuǎn)化了這個問題，他成為了一個接近解決的問題B，那么你又要判斷“B是個什么問題”，當(dāng)時老師說這類問題是怎么解決的，那么馬上將解決方案用上，你可能得到了答案，或者是一個更容易解決的問題C，如此繼續(xù)下去，經(jīng)過若干次的轉(zhuǎn)化，問題就解決了。所以這里面一個基本的單元————“判斷問題”-“應(yīng)用該問題的解決方案（可能你以前研究過這個問題，并總結(jié)了該問題的方案）”。
    如果你不知道這個人是怎么想的，你會覺得他思維很厲害，直接就解決了，那么大的跨度：從原題直接到答案。事實(shí)上這個問題被分解為若干過程，每個處理單元都是一個基本問題，都是一個落實(shí)到基本概念關(guān)系或者定理推論的問題，這種問題也許就是課后的基本題，那種你懶得做的，所以說，如果你沒思路，那么你肯定是在某個思維單元上進(jìn)行不下去了，那么你肯定是對這個單元的起始問題定不了性，或者你知道這是什么問題，但是你未曾解決它，也就是你忽視了若干很基礎(chǔ)的東西。
    那么我們不再談解決大的問題，只談上面那個思維單元“這是個什么問題”--“它有什么解決方案”，解決方案就是很基本的問題，比如是羅爾定理，費(fèi)馬引理之類的，單說出來你都會，但是你沒有將他和這個問題聯(lián)系起來，那么你就想不出來，所以這就指導(dǎo)我們該怎么訓(xùn)練，才能最直接的增加做題的效率，就是不斷地把基本問題拿出來，訓(xùn)練該問題的基本方案，也就是做很多同類的簡單題，做到看見問題馬上有反應(yīng)，馬上彈出該問題的解決定理，那么這個基本的思維單元以后就會在你判斷了該問題后自動跳出來，你自然過渡到下一個問題，如果你每個基本問題都是解決的如此自然，那么你就一路順風(fēng)直到答案，別人看來的效果就是你走一步看十步的感覺。
    在具體選題時，因?yàn)槭墙鉀Q基本問題，那么題要選的專一，簡單到只用這個定理，那么你做20道就條件反射了，等基本問題都訓(xùn)練好了，你再做綜合題，這就是訓(xùn)練你連續(xù)應(yīng)用思維的了，也就進(jìn)一步加強(qiáng)了基本的東西，并且加強(qiáng)了問題之間的聯(lián)系，基本定理之間的聯(lián)系與連續(xù)應(yīng)用。所以，做題要由淺入深，要有目的自己選題，自己是自己的老師，而不是機(jī)械的去完成某本練習(xí)冊，去完成進(jìn)度。我只做了李永樂的書，做了我們本科教材的課后題，當(dāng)然某些題做了很多遍，某些題沒有做，這都是自己的安排，效果還是可以的。下面是我筆記中值定理的部分，可以借鑒一下fu

目前中國有1元紙幣嗎？

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