考研數(shù)學(xué) - 話題

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

(①10年考題總數(shù)：15題 ②總分值：69分 ③占第一部分題量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%)

題型1 求1∞型極限(一(1)，2003)

題型2 求0/0型極限(一(1)，1998;一(1)，2006)

題型3 求∞-∞型極限(一(1)，1999)

題型4 求分段函數(shù)的極限(二(2)，1999;三，2000)

題型5 函數(shù)性質(zhì)(奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性)的判斷(二(1)，1999;二(8)，2004)

題型6 無(wú)窮小的比較或確定無(wú)窮小的階(二(7)，2004)

題型7 數(shù)列極限的判定或求解(二(2)，2003;六(1)，1997;四，2002;三(16)，2006)

題型8 求n項(xiàng)和的數(shù)列極限(七，1998)

題型9 函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)性的判斷(含分段函數(shù))(二(2)，1999)

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

(①10年考題總數(shù)：26題 ②總分值：136分 ③占第一部分題量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

題型1 與函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分概念和性質(zhì)相關(guān)的命題(二(7)，2006)

題型2 函數(shù)可導(dǎo)性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性的判定(五，1997;二(3)，2001;二(7)，2005)

題型3 求函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(七(1)，2002)

題型4 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(七(1)，2003)

題型5 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (一(2)，2002)

題型6 函數(shù)極值點(diǎn)、拐點(diǎn)的判定或求解(二(7)，2003)

題型7 函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖形關(guān)系或其他性質(zhì)的判定(二(1)，2001;二(3)，2002)

題型8 函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的判斷(含分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性的判斷)(二(2)，1999)

題型9 求一元函數(shù)在一點(diǎn)的切線方程或法線方程(一(3)，1997;四，2002;一(1)，2004)

題型10 函數(shù)單調(diào)性的判斷或討論(八(1)，2003;二(8)，2004)

題型11 不等式的證明或判定(二(2)，1997;九，1998;六，1999;二(1)，2000;八(2)，2003;三(15)，2004)

題型12 在某一區(qū)間至少存在一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)不同的點(diǎn)使某個(gè)式子成立的證明(九，2000;七(1)，2001;三(18)，2005)

題型13 方程根的判定或唯一性證明(三(18)，2004)

題型14 曲線的漸近線的求解或判定(一(1)，2005)

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

(①10年考題總數(shù)：12題 ②總分值：67分 ③占第一部分題量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%)

題型1 求不定積分或原函數(shù)(三，2001;一(2)，2004)

題型2 函數(shù)與其原函數(shù)性質(zhì)的比較(二(8)，2005)

題型3 求函數(shù)的定積分(二(3)，1997;一(1)，2000;三(17)，2005)

題型4 求變上限積分的導(dǎo)數(shù)(一(2)，1999;二(10)，2004)

題型5 求廣義積分(一(1)，2002)

題型6 定積分的應(yīng)用(曲線的弧長(zhǎng)，面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等)(七，1999;三，2003;六，2003)

第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何

(①10年考題總數(shù)：3題 ②總分值：15分 ③占第一部分題量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%)

題型1 求直線方程或直線方程中的參數(shù)(四(1)，1997)

題型2 求點(diǎn)到平面的距離(一(4)，2006)

題型3 求直線在平面上的投影直線方程(三，1998)

題型4 求直線繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程(三，1998)

第五章 多元函數(shù)微分學(xué)

(①10年考題總數(shù)：19題 ②總分值：98分 ③占第一部分題量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%)

題型1 多元函數(shù)或多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)的存在的判定或求解(二(1)，1997;一(2)，1998;四，2000;四，2001;二(9)，2005;三(18(Ⅰ))，2006)

題型2 多元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)的求解或判定(三，1999;三(19)，2004;二(10)，2005)

題型3 多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系(二(2)，2001;二(1)，2002)

題型4 求曲面的切平面或法線方程(一(2)，2000;一(2)，2003)

題型5 多元函數(shù)極值的判定或求解(八(2)，2002;二(3)，2003;三(19)，2004;二(10)，2006)

題型6 求函數(shù)的方向?qū)��?shù)或梯度或相關(guān)問(wèn)題(八(1)，2002;一(3)，2005)

題型7 已知一二元函數(shù)的梯度，求二元函數(shù)表達(dá)式(四，1998)

第六章 多元函數(shù)積分學(xué)

(①10年考題總數(shù)：27題 ②總分值：170分 ③占第一部分題量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%)

題型1 求二重積分(五，2002;三(15)，2005;三(15)，2006)

題型2 交換二重積分的積分次序(一(3)，2001;二(10)，2004;二(8)，2006)

題型3 求三重積分(三(1)，1997)

題型4 求對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分(一(3)，1998)

題型5 求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分(三(2)，1997;六，1998;四，1999;五，2000;六，2001;六(2)，2002;一(3)，2004;三(19)，2006)

題型6 求對(duì)面積的曲面積分(八，1999)

題型7 求對(duì)坐標(biāo)的曲面積分(三(17)，2004;一(4)，2005;一(3)，2006)

題型8 曲面積分的比較(二(2)，2000)

題型9 與曲線積分相關(guān)的判定或證明(六(1)，2002;五，2003;三(19(Ⅰ))，2005)

題型10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數(shù)中的未知函數(shù)的表達(dá)式(六，2000;三(19(Ⅱ))，2005

題型11 求函數(shù)的梯度、散度或旋度(一(2)，2001)

題型12 重積分的物理應(yīng)用題(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，重心等)(八，2000)

第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)

(①10年考題總數(shù)：20題 ②總分值：129分 ③占第一部分題量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%)

題型1 無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性的判定(六，1997;八，1998;九(2)，1999;二(3)，2000;二(2)，2002;二(9)，2004;三(18)，2004;二(9)，2006)

題型2 求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和(九(1)，1999;五，2001;七(2)，2002;四，2003;三(16)，2005)

題型3 求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)或收斂域或判斷其在端點(diǎn)的斂散性(一(2)，1997;七，2000;五，2001;四，2003;三(16)，2005;三(17)，2006)

題型4 求函數(shù)的傅里葉系數(shù)或函數(shù)在某點(diǎn)的展開(kāi)的傅里葉級(jí)數(shù)的值(二(3)，1999;一(3)；2003)

第八章 常微分方程

(①10年考題總數(shù)：15題 ②總分值：80分 ③占第一部分題量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%)

題型1 求一階線性微分方程的通解或特解(六，2000;一(2)，2005;一(2)，2006;三(18(Ⅱ))，2006)

題型2 二階可降階微分方程的求解(一(3)，2000;一(3)，2002)

題型3 求二階齊次或非齊次線性微分方程的通解或特解(一(3)，1999)

題型4 已知二階線性齊次或非齊次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(1)，2001)

題型5 求歐拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

題型6 常微分方程的物理應(yīng)用(三(3)，1997;五，1998;八，2001;三(16)，2004)

題型7 通過(guò)求導(dǎo)建立微分方程求解函數(shù)表達(dá)式或曲線方程(四(2)，1997;五，1999)

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