考研數(shù)學(xué) - 話題

主持人：數(shù)學(xué)已經(jīng)考完了，非常容幸您能給廣大網(wǎng)友解析一下真題，今年數(shù)學(xué)考試和往年相比，有哪些變化？
　　曹顯兵：數(shù)1、數(shù)2、數(shù)3我看了一下，今年這個(gè)題我從整體上面的感覺，數(shù)3應(yīng)該來說難度是和去年差不多的，穩(wěn)定的，當(dāng)然個(gè)別的某一個(gè)題可能考生們做起來并不是很順利，你比方說它的第一道題，實(shí)際上對(duì)它的公式不是很熟悉的考生，可能還有一點(diǎn)點(diǎn)難度。還有概率統(tǒng)計(jì)里面有一個(gè)選擇題，關(guān)于判別哪一個(gè)洛必達(dá)函數(shù)，這個(gè)題也是有一點(diǎn)難度，但是總的說，經(jīng)濟(jì)類數(shù)3這個(gè)試卷和去年難度應(yīng)該說是非常穩(wěn)定的。理工類，就是數(shù)2的難度比去年來說降低了難度。同樣的，這個(gè)里面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的同學(xué)，知識(shí)點(diǎn)不能靈活運(yùn)用的同學(xué)來說有一定的難度。
　　主持人：能不能解析一下數(shù)學(xué)答題的思路是什么？
　　曹顯兵：答題的思路，對(duì)于我們平常講課當(dāng)中，這個(gè)講的比較詳細(xì)，在這個(gè)地方我只能夠比較概括說一說。拿到一個(gè)題，第一個(gè)題來說，選擇題來說，實(shí)際上最快的做法就是把公式展開，這是最佳的思路，如果想不到，就用等價(jià)無窮小的定義，很多同學(xué)用第二個(gè)思路來做，就是利用洛必達(dá)法則去求這個(gè)極限，然后把里面的參數(shù)求出來。但是要注意，如果說你不反復(fù)實(shí)驗(yàn)洛必達(dá)法則的話，你這個(gè)參數(shù)K和C還是求不出來，這個(gè)題要經(jīng)過反復(fù)使用三次洛必達(dá)法則，才能把它做出來，所以這個(gè)題對(duì)于我們同學(xué)們來說，有一點(diǎn)的難度，找到正確的思路會(huì)快速得到解答。
　　主持人：那在您過去的輔導(dǎo)當(dāng)中，您也是考研輔導(dǎo)數(shù)學(xué)界里面的輔導(dǎo)名師，在過去輔導(dǎo)當(dāng)中，今年的真題里面有沒有出現(xiàn)過？
　　曹顯兵：其實(shí)我拿到這個(gè)試題，我首先我要看的是這些題和我平常給同學(xué)們講課當(dāng)中是不是對(duì)應(yīng)，是不是該講的我講到了，我最開始看這個(gè)東西。當(dāng)然我在輔導(dǎo)班的話，有的地方我只講了概率統(tǒng)計(jì)，有的地區(qū)講了線代和概率統(tǒng)計(jì)兩門課程，也有的地方講了高數(shù)。沖刺的話，我去沖刺地方的話，一般講后面兩個(gè)課程，線代和概率統(tǒng)計(jì)，也有一些城市三門課程全是我一個(gè)人講的。像全是我一個(gè)人講的這種地方，聽過我的沖刺班，三門課都聽的話，我感到比較滿意的，不管是高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)。另外，我感到比較高興的是什么呢，線性代數(shù)里面所有都考這個(gè)大題，21題，這個(gè)題目在我沖刺班的講演里面講出來了，有一個(gè)非常非常類似的題，我的題比這個(gè)題稍微難一點(diǎn)，也是出現(xiàn)一個(gè)等式，a乘b等于b，b知道，c知道，要完成這樣一個(gè)題，把那個(gè)題搞懂了消化了，做這個(gè)題是非常輕松的。另外概率統(tǒng)計(jì)里面，所有聽過我課的同學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)我都講過，這個(gè)概率統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)大題，一個(gè)就是關(guān)于二維離散型的這個(gè)題型我預(yù)測(cè)到了，二維離散型把聯(lián)合分布律求出來，然后求它的相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差，10年考了一個(gè)這樣的題，我說把協(xié)方差改成求相關(guān)系數(shù)了同學(xué)們會(huì)嗎，我專門講了類似的題，這個(gè)題我講到了。另外經(jīng)濟(jì)類最后一個(gè)題，23題，就是一個(gè)二維均勻分布，在平面區(qū)域上的均勻分布，求它的邊緣密度和條件密度，我記得我在強(qiáng)化班里面我給同學(xué)們分析了，仔細(xì)分析這個(gè)，二維連續(xù)型的問題。因?yàn)?0年考了求條件密度的大題，09年也考了，所以同學(xué)們說這個(gè)11年應(yīng)該不會(huì)考了，我回答了這個(gè)同學(xué)，我說條件密度仍然是11年考試的重要題型，我講了比這個(gè)更難一點(diǎn)的題型，而且我在沖刺班也提了這個(gè)題型。當(dāng)時(shí)在沖刺班里面講的題比強(qiáng)化班更近了一步，果然考了這樣一個(gè)大題，所以我感到很高興。
　　還有一個(gè)我要說一說的是，數(shù)學(xué)1最后一個(gè)大題，這個(gè)題我說的太準(zhǔn)了，這個(gè)11分，也是同學(xué)們希望我能夠押一押題，其實(shí)我也是反對(duì)押題的，但是我要求同學(xué)們?cè)诨�礎(chǔ)知識(shí)，在全面復(fù)習(xí)，在掌握基礎(chǔ)的情況下，有所側(cè)重掌握一些題型，這是不反對(duì)的。這是提高我們復(fù)習(xí)效率一個(gè)有效的方法，所以我在沖刺班應(yīng)該來說，快結(jié)束課的時(shí)候講了一個(gè)，關(guān)注統(tǒng)計(jì)的題應(yīng)該是，我的判斷應(yīng)該是，告訴你一個(gè)整體的分布，讓你求點(diǎn)估計(jì)：矩估計(jì)和最大似然估計(jì)，然后求這個(gè)估計(jì)的數(shù)學(xué)期望與方差。今年考了一個(gè)總體是正態(tài)分布，完全是我講的題型，所以我感到特別高興。
　　主持人：本次數(shù)學(xué)考試當(dāng)中，除了這些題還有哪些題給你印象比較深的，能不能說一下這些題的答題思路。還有數(shù)學(xué)考試當(dāng)中，哪些題不允許失分，哪些題允許失幾分？
　　曹顯兵：應(yīng)該這么說，我們對(duì)于一個(gè)考生來說，因?yàn)閿?shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)線每年幅度不是很大，就是變化的幅度。那經(jīng)濟(jì)類考試來說，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)線太多了，分不同的地區(qū)，我們就拿A地區(qū)，北京、上海，像湖北、湖南這些地區(qū)，屬于A類地區(qū)，10年69分，每年都是在70分上下，比如65，66，68，71。對(duì)于理工類來說分?jǐn)?shù)偏低一些，一般60分左右，五十七八分，像我們10年理工類56分就夠分?jǐn)?shù)線了。所以對(duì)于我們考生來說，實(shí)際上有一個(gè)基本分拿到，剛才主持人說的不能丟，基本的一些題型的基本題。比方說我們經(jīng)濟(jì)類的題來說，像這種導(dǎo)數(shù)的題，求極限的題，求偏導(dǎo)數(shù)的題，然后是不定積分，求不定積分，這種題型基本拿到，這個(gè)基礎(chǔ)上面才能向優(yōu)秀奮斗。
　　主持人：考試也結(jié)束了，很多同學(xué)準(zhǔn)備開始復(fù)試包括調(diào)劑方面的事情，這些方面有什么好的跟一跟廣大網(wǎng)友分享一下。
　　曹顯兵：好的，我們11年的考生今天考完了，考完了以后，休息兩天放松兩天，時(shí)間比較趕，在網(wǎng)上找一個(gè)比較好一點(diǎn)權(quán)威的答案，對(duì)著答案，對(duì)對(duì)自己的分?jǐn)?shù)，其實(shí)放松幾天之后，應(yīng)該做好一個(gè)規(guī)劃，什么規(guī)劃呢？就是說復(fù)試，我初試通過以后為復(fù)試做準(zhǔn)備。我們很多同學(xué)沒有重視這個(gè)事情，我作為一個(gè)大學(xué)的老師，而且也是一個(gè)招研究生的導(dǎo)師來說的話，有一點(diǎn)點(diǎn)，個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)給大家分享。一個(gè)對(duì)于跨專業(yè)報(bào)考的同學(xué)，我認(rèn)為你在復(fù)試3月份之前這里有充分的時(shí)間利用好，要復(fù)試的時(shí)候，要考你的基礎(chǔ)課程要好好復(fù)習(xí)，因?yàn)橐�加試兩門你跨專業(yè)的課程，比如你學(xué)工科的，學(xué)自動(dòng)化的，學(xué)計(jì)算機(jī)的，你考金融的專業(yè)，要加試金融學(xué)方面的基礎(chǔ)課程，這個(gè)和本專業(yè)的不一樣的，查一下各個(gè)學(xué)校的招生簡(jiǎn)章，告訴你了跨專業(yè)需要復(fù)試，加試的課程。對(duì)于不是跨專業(yè)的同學(xué)來說，實(shí)際上你復(fù)試的時(shí)候，也會(huì)有一個(gè)專業(yè)課的考試，而且還有一個(gè)英語考試。因?yàn)槲覀兂踉嚨脑�，外語考試沒有聽力和口語的，所以這一個(gè)測(cè)試是在復(fù)試階段進(jìn)行的，有的同學(xué)沒有注意這一點(diǎn)。所以3月份復(fù)試之前，你可以復(fù)習(xí)提高自己的口語，聽力，這方面加強(qiáng)，然后使得自己順利通過復(fù)試。
　　再一點(diǎn)建議，對(duì)于尤其是考那些名校的同學(xué)，應(yīng)該查閱一下你所要報(bào)考的這個(gè)方向有哪些導(dǎo)師在這個(gè)方向，因?yàn)楝F(xiàn)在碩士招生，一般不會(huì)讓你報(bào)考，直接報(bào)考某一個(gè)導(dǎo)師，不是，而是在復(fù)試通過以后分導(dǎo)師，但是分方向的，你這個(gè)方向里面哪些導(dǎo)師在這個(gè)方向，可以查一查他們的研究興趣，研究方向，可以找一兩本他們寫的書看一看，在復(fù)試的時(shí)候會(huì)更好地發(fā)揮，這個(gè)專家老師提問題的時(shí)候，人家會(huì)說你回答的很對(duì)，老師就會(huì)想找你，這樣你復(fù)試的分?jǐn)?shù)就會(huì)高一些，更多的老師的賞識(shí)。
　　主持人：2011年考研已經(jīng)結(jié)束了，很多同學(xué)準(zhǔn)備2012年的備考當(dāng)中，從現(xiàn)在到2012年的數(shù)學(xué)考試還有一年的時(shí)間，在這一年時(shí)間里，考研同學(xué)該怎么復(fù)習(xí)？
　　曹顯兵：下面我借這個(gè)機(jī)會(huì)對(duì)12年考試的同學(xué)給大家提供一點(diǎn)建議。對(duì)于12年的同學(xué)來說的話，寒假開始，大部分的同學(xué)應(yīng)該來說是在準(zhǔn)備復(fù)習(xí)，有的甚至更早一些，準(zhǔn)備的更早一些。但是從我十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，有的同學(xué)數(shù)學(xué)花了很多的時(shí)間去復(fù)習(xí)，但是方法并不對(duì)路，而使得復(fù)習(xí)效率很低，最后放棄考試，這種同學(xué)大有人在。所以我提醒同學(xué)們，數(shù)學(xué)一定要有計(jì)劃，對(duì)你數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)做一個(gè)規(guī)劃，什么時(shí)候做完什么事情，一般來說，我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議同學(xué)們分三個(gè)階段進(jìn)行復(fù)習(xí)，是比較科學(xué)的這么安排。第一個(gè)階段就是基礎(chǔ)階段，第二個(gè)階段是針對(duì)性的復(fù)習(xí)階段，或者叫做強(qiáng)化階段。第三個(gè)階段那就是沖刺階段，基本上按這三個(gè)階段復(fù)習(xí)，是比較科學(xué)的。
　　第一個(gè)階段做什么事情呢？什么時(shí)候完成比較好？這個(gè)里面容易犯什么錯(cuò)誤？第一個(gè)階段我建議同學(xué)們應(yīng)該要規(guī)定自己四月份，最遲五月份一定完成它，這個(gè)階段是以穩(wěn)固你的本科教材，數(shù)學(xué)教材為主，提高的作用。因?yàn)橐恍��?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)公式定理你沒有印象了，或者你很不上手了這個(gè)時(shí)候，我們需要鞏固提高。但是很多同學(xué)問我，這個(gè)教材是怎么看，題目要做嗎？我建議的話，這個(gè)教材重點(diǎn)看，那就是這種定理，定義，這種定理實(shí)際上你要把證明看一看，這個(gè)定理本身就是一個(gè)很好的題，證明自己能不能做出來。這幾年的考試，像11年沒有，前幾年書上的定理作為一個(gè)大題來考，考同學(xué)，所以這種好的定理實(shí)際上你需要把它作為一個(gè)題來去進(jìn)行復(fù)習(xí)。另外定義，像導(dǎo)數(shù)的定義，連續(xù)的定義，這種定義要仔細(xì)推敲。但是我們復(fù)習(xí)的時(shí)候出現(xiàn)這么一個(gè)問題，當(dāng)我們復(fù)習(xí)到最后一章的時(shí)候，這門課程前面幾章好像忘記了，這樣子又回到第一章又開始復(fù)習(xí)。然后這樣子會(huì)造成一個(gè)惡性循環(huán)，為什么？復(fù)習(xí)最后一章前面忘記了，又從第一章開始，所以很多同學(xué)犯的這種錯(cuò)誤就是說，復(fù)習(xí)到了八九月份，十月份，教材還看不完，因?yàn)閻盒匝�環(huán)，老是課程沒有復(fù)習(xí)好，把前面東西忘了，實(shí)際上不能這么復(fù)習(xí)的，一定要反復(fù)不斷把這個(gè)教材從前面去復(fù)習(xí)到最后一頁，沒有關(guān)系，這是正常的，就是忘記了要強(qiáng)化復(fù)習(xí)，要沖刺階段的復(fù)習(xí)，所以同學(xué)們基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)一定要設(shè)置好什么時(shí)間復(fù)習(xí)，完成它。另外不要在意我們復(fù)習(xí)到后面以后前面東西忘記了，這個(gè)東西。要迅速投入到強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)，就是以研究生考試的參考書為主，在復(fù)習(xí)參考書的過程當(dāng)中某一個(gè)問題，或者在做某一個(gè)題的時(shí)候，里面某一個(gè)步驟搞不清楚，可以把教材拿出來。所以我一般給同學(xué)們建議，第二個(gè)階段就是以參考書為主，有選擇的去復(fù)習(xí)教材的某些章節(jié)，這樣子復(fù)習(xí)效率比較高。
　　主持人：對(duì)于高數(shù)、線性代數(shù)還有概率，這三部分是考研數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要三個(gè)部分？
　　曹顯兵：就考這三個(gè)部分。
　　主持人：三個(gè)課程分別應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)？
　　曹顯兵：關(guān)于三門課程的復(fù)習(xí)秩序，有同學(xué)給我提出來，一般來說，這三門課程是首先復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)，或者叫做微積分，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)類把這門課程叫做微積分，理科叫做高等數(shù)學(xué)，但是數(shù)1、數(shù)2、數(shù)3有差別，這樣子實(shí)際上你，一般同學(xué)們要有研究生考試的參照數(shù)，才知道哪些內(nèi)容考，哪些內(nèi)容不考。因?yàn)楸究频臅r(shí)候，有的學(xué)校講的內(nèi)容覆蓋所有的，有的學(xué)校沒有覆蓋所有的，你還需要某一章節(jié)的內(nèi)容。這個(gè)線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)的話，實(shí)際上他們復(fù)習(xí)完微積分以后，再復(fù)習(xí)線代不重要，就是高數(shù)是基礎(chǔ)。
　　主持人：由于節(jié)目時(shí)間關(guān)系，我們節(jié)目很快要接近尾聲了，這節(jié)目最后，請(qǐng)曹老師給廣大網(wǎng)友提出幾點(diǎn)關(guān)于復(fù)習(xí)上，或者考試上的幾點(diǎn)建議。
　　曹顯兵：我想這么歸納一下，對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的話，應(yīng)該是一定要有計(jì)劃，按步驟，再一個(gè)要勤動(dòng)手，動(dòng)手的意思就是一定要做題，一定不要停留在只看題，只欣賞題，這樣子的話，考試就發(fā)揮不好，這是我給我們12年考生一個(gè)建議。
　　主持人：好，非常感謝曹老師給我們廣大網(wǎng)友點(diǎn)評(píng)了一下2011年考研數(shù)學(xué)部分的內(nèi)容，同時(shí)也感謝曹老師提出的寶貴意見，也感謝各位網(wǎng)友對(duì)我們節(jié)目的關(guān)注，我們下次節(jié)目再見，謝謝大家。

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