2016考研 - 話題

考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)講究的是方法和效率，這就要求大家要有識(shí)別“雷區(qū)”的能力，千萬(wàn)不要走進(jìn)了以下幾個(gè)雷區(qū)，不然到頭來(lái)只會(huì)事倍功半。
►重視細(xì)分題型忽視數(shù)學(xué)思想
引例：定積分的幾何與物理應(yīng)用，實(shí)際上都是從“微元法”得來(lái)，由于許多同學(xué)對(duì)微元法在理解上有些困難，所以根本不愿意花更多的時(shí)間去鉆研它，相反對(duì)于各式各樣由微元法引出的公式卻很愿意花大量的時(shí)間去記憶。我們不反對(duì)記憶公式，但是若理解了微元法，許多公式的記憶及應(yīng)用將變得簡(jiǎn)單易記、運(yùn)用自如了，實(shí)際上，所有定積分公式都是由其對(duì)應(yīng)的不變狀態(tài)下的“母”公式變化而來(lái)的，因此只要對(duì)微元法吃透，所有積分公式都能夠循著微元法而理解清晰！
►重視知識(shí)堆砌忽視邏輯訓(xùn)練
引例：此處較為典型的例子就是關(guān)于級(jí)數(shù)的審斂法，教材中有比較、比值、根值、萊布尼茲審斂法等等。每一種審斂法都有其適用的范圍，讓人無(wú)所適從。實(shí)際上，這么多審斂法都是基于極限的性質(zhì)。并且一般情況下，其思想都是基于與一定的“參照系”進(jìn)行比較。有了這樣的邏輯關(guān)系，所有審斂法都可以輕易地串聯(lián)起來(lái)。
►重視奇異技巧忽視純正良方
引例：所謂純正良方，是指數(shù)學(xué)的思維是有一定規(guī)律的，我們絕不反對(duì)展開(kāi)想象的翅膀，但若是不講規(guī)律、沒(méi)有章法的想象就是胡思亂想。什么是數(shù)學(xué)思維的規(guī)律呢？舉個(gè)例子：例如將多元轉(zhuǎn)化成一元來(lái)研究，或?qū)��?shù)列的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題來(lái)研究等等。一些奇異的技巧，可以作適當(dāng)?shù)牧私猓�不可過(guò)多地沉迷其中，因?yàn)榭荚嚨臅r(shí)間有限，短時(shí)間要想出奇異的技巧一般不太可能。所以為了獲得更高的分?jǐn)?shù)期望值，我們?cè)谝恍┢娈惣记缮匣ㄙM(fèi)的時(shí)間一定要根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)把控！
►重視計(jì)算操練忽視理解概念
引例：在極坐標(biāo)下的積分和重積分最能體現(xiàn)這一點(diǎn)。如用極坐標(biāo)求二重積分，大家常常會(huì)將其與直角坐標(biāo)下的二重積分的做法相混淆，張冠李戴，弄得有些“四不像”。造成這種現(xiàn)象的原因在于對(duì)微元法引出的各類定限原理不甚明白或一知半解，只會(huì)機(jī)械地套公式，但是隨著題目的千變?nèi)f化，很難準(zhǔn)確套用。
►總結(jié)表面膚淺忽視內(nèi)在關(guān)聯(lián)
引例：我們知道二元函數(shù)的微分公式與三維曲面的切面公式。在總結(jié)中，無(wú)論是那一本教科書(shū)，幾乎都沒(méi)有將它們直接地關(guān)聯(lián)在一起，原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)樗鼈円粋�(gè)是微分部分，一個(gè)是幾何部分，實(shí)際上微分的幾何意義就是用切面代替曲面。因此微分公式中有切面的影子，從某種意義下可以說(shuō)，微分可以視為“微觀”下的一個(gè)切面。
►公式記憶繁瑣忽視比較側(cè)重
引例：大家曾經(jīng)嘗試記憶過(guò)參數(shù)方程的二階導(dǎo)公式以及極坐標(biāo)下的弧長(zhǎng)公式？這里建議大家不用去記這一類公式！因?yàn)楣�式記憶得太多，腦子也會(huì)亂，況且如若套用參數(shù)方程的二階導(dǎo)公式，還不如直接根據(jù)概念計(jì)算來(lái)得快！

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