廈門(mén)大學(xué) - 話(huà)題

關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)關(guān)于解方程這部分的出題一般是會(huì)出一道大題，而向量的線(xiàn)性相關(guān)性問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組有無(wú)解的問(wèn)題，因此同學(xué)們可以把兩者串聯(lián)在一起進(jìn)行復(fù)習(xí)。下面為大家梳理線(xiàn)性代數(shù)方程組的相關(guān)知識(shí)與應(yīng)用。
▶其中我們應(yīng)當(dāng)掌握
1、非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;
2、齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;
3、齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件;
4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;
5、向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念;
6、用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法;
7、基變換和坐標(biāo)變換公式，過(guò)渡矩陣。(數(shù)一)
8、向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(數(shù)一)
9、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;
10、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念和求解;
11、向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;
矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線(xiàn)性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來(lái)也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。
▶其中我們應(yīng)當(dāng)掌握
1、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);
2、內(nèi)積的概念，線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;
3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量;
4、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);
5、相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法;
6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;
7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。
8、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

在中國(guó)10月1日是什么節(jié)？（答案為兩個(gè)字）

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