華南理工大學(xué)

從華南理工大學(xué)研究生院獲悉，2019年華南理工大學(xué)864高等代數(shù)考試大綱及參考書目公布，內(nèi)容如下：

參考書目/教材：【1】《高等代數(shù)》（第四版）北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社

考試性質(zhì)

本考試是一種測(cè)試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識(shí)的尺度參照性水平考試

考試方式和考試時(shí)間

閉卷，全國(guó)統(tǒng)考時(shí)間

考試內(nèi)容和考試要求

考試基本要求
1. 熟練掌握高等代數(shù)的基本概念、命題、定理；
2．綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識(shí)的能力

考試內(nèi)容（或知識(shí)點(diǎn)）
1．多項(xiàng)式
數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式，對(duì)稱多項(xiàng)式。

2. 行列式　
排列，n級(jí)行列式的定義，n級(jí)行列式的性質(zhì)，n級(jí)行列式的展開(kāi)，行列式按一行（列）展開(kāi)，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規(guī)則。

3． 線性方程組
消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4． 矩陣
矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

5． 二次型
二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 線性空間
集合、映射，線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

7． 線性變換
線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹，最小多項(xiàng)式。

8． λ-矩陣
λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)，矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。

9． 歐幾里得空間
定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10． 雙線性函數(shù)
線性函數(shù)，對(duì)偶空間，雙線性函數(shù)，對(duì)稱（反對(duì)稱）雙線性函數(shù)。