東北林業(yè)大學(xué)

(一、)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分考試內(nèi)容與范圍：

一、事件與概率

1、隨機(jī)事件和樣本空間;

2、概率與頻率;

3、古典概率;

4、概率的公理化定義及概率的性質(zhì);

5、條件概率、全概率公式和貝葉斯公式;

6、獨(dú)立性;

7、貝努利概型。

二、離散型隨機(jī)變量

1、一維隨機(jī)變量及分布列;

2、多維隨機(jī)變量、聯(lián)合分布列和邊際分布列;

3、隨機(jī)變量函數(shù)的分布列;

4、數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì);

5、方差的定義及性質(zhì)、

6、條件分布與條件數(shù)學(xué)期望。

三、連續(xù)型隨機(jī)變量

1、隨機(jī)變量及分布函數(shù);

2、連續(xù)型隨機(jī)變量;

3、多維隨機(jī)變量及其分布;

4、隨機(jī)變量函數(shù)的分布;

5、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、切貝雪夫不等式;

6、條件分布與條件期望;

7、特征函數(shù)。

四、大數(shù)定律與中心極限定理

1、大數(shù)定律;

2、隨機(jī)變量序列的兩種收斂性;

3、中心極限定理。

五、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

1、母體與子樣、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù);

2、統(tǒng)計(jì)量及其分布。

六、點(diǎn)估計(jì)

1、矩法估計(jì);

2、極大似然估計(jì);

3、估計(jì)的有效性。

參考資料：

魏宗舒等編 ，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，高等教育出版社

(二、)常微分方程部分考試內(nèi)容與范圍：

一，初等積分法

1，熟練掌握初等積分法中的變量可分離方程解法、常數(shù)變易法、全微分方程解法(含積分因子的解法)及參數(shù)法和降階法。

2，掌握證明一階線性微分方程解的性質(zhì)的基本方法。

3，掌握把實(shí)際問題抽象為常微分方程的基本方法。

二，基本定理

1，理解常微分方程解的幾何解釋，理解解的存在唯一性及延展定理的證明;

2，掌握奇解的求法。

3，掌握利用解的存在唯一性及延展定理證明有關(guān)方程解的某些性質(zhì)的方法。

三，一階線性微分方程組

1， 理解線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)，通解基本定理，掌握常數(shù)變易法和劉維爾公式;

2， 熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法。

四，n階線性微分方程

1，理解n階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，通解基本定理，掌握常數(shù)變易法和劉維爾公式;2，熟練掌握n階線性常系數(shù)微分方程的解法。

參考資料：

東北師范大學(xué)編，《常微分方程》，第2版，2005，高等教育出版社

考試總分：100分 考試時(shí)間：3小時(shí) 考試方式：筆試

考試題型： 計(jì)算題、證明題