國家海洋局第三海洋研究所

自然資源部第三海洋研究所碩士研究生入學考試

《高等數(shù)學(甲)》考試大綱

本大綱適用于自然資源部第三海洋研究所物理海洋學專業(yè)的碩士研究生入學考試。高等數(shù)學是物理海洋學科專業(yè)的基礎課程，主要目的是考查學生的高等數(shù)學的基本概念、基本理論、基本方法和常用的運算技能，其主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)，導數(shù)與微分，一元函數(shù)積分學，一元函數(shù)微分學，多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學，無窮級數(shù)、微分方程，和線性代數(shù)等。同時測試考生的數(shù)學素質(zhì)，考查掌握高等數(shù)學的基本思想和方法，包括對高等數(shù)學各項內(nèi)容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。

一、考試內(nèi)容及要求

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

理解函數(shù)概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形。了解極限的定義，掌握極限的四則運算法則。理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和中值定理)并會應用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學

理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線和法線方程。了解導數(shù)的物理意義。理解函數(shù)的可導與連續(xù)之間的關系。掌握導數(shù)與微分的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，掌握基本的求導公式。了解高階導數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導數(shù)。理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。掌握用洛必達法則求未定式的極限的方法。掌握用導數(shù)判別函數(shù)的增減性及求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法。會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪較簡單的函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學

理解原函數(shù)、不定積分、定積分概念，理解積分中值定理。掌握不定積分和定積分換元法和分部積分法，會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。理解積分上限函數(shù)及其求導定理，熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式。掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(如面積、體積)的方法。

四、多元函數(shù)微分學

理解多元函數(shù)概念，了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。理解偏導數(shù)、方向?qū)��?shù)、梯度和全微分概念并掌握它們的計算方法。了解全微分存在的必要和充分條件。掌握復合函數(shù)與隱函數(shù)的一、二階導數(shù)的求法，了解曲線的切線及曲面的切平面與法線，會求函數(shù)的極值，會解決簡單的最值問題。

五、多元函數(shù)積分學

理解二重積分的概念并掌握其計算方法(直角坐標與極坐標)，并會用二重積分來計算一些幾何與物理量(如面積、體積、弧長、質(zhì)量、重心)。

六、無窮級數(shù)與微分方程

理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握基本初等函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的冪級數(shù)展開式。了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離方程及一階線性微分方程的解法，了解齊次方程的解法。了解線性微分方程解的性質(zhì)及結構定理。

七、線性代數(shù)

理解行列式的性質(zhì)與計算。理解矩陣的概念，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣特征值和特征向量。會用線性方程組的克拉默(Cramer)法則，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法。理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念。會用初等行變換求解線性方程組。會將矩陣化為相似對角矩陣，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。

主要參考書目：

1、《高等數(shù)學》(上、下冊).同濟大學數(shù)學系主編.北京：高等教育出版社, 第五版，2002。(為主要參考書，也可使用其后任一版本)

2、《線性代數(shù)》.同濟大學數(shù)學系編.北京：高等教育出版社, 第四版，2003.(也可使用其后任一版本)