中國地質(zhì)大學（北京）

中國地質(zhì)大學(北京)2023年碩士研究生入學考試

《基礎(chǔ)數(shù)學(612)》考試大綱與參考書目

考試性質(zhì)

本門課程考試的內(nèi)容包括實數(shù)系的基本理論、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、級數(shù)、多元函數(shù)微分學、重積分、曲線積分和曲面積分等。注重考察考生對數(shù)學分析的基本理論和基本方法的掌握，評價標準是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達到及格或及格以上水平。

考試方式和考試時間

1.答卷方式：閉卷、筆試

2.答卷時間：180分鐘

3.試卷滿分：150分

試卷結(jié)構(gòu)

題型：計算題、證明題、討論題

考試內(nèi)容和考試要求

考查要點：

1.實數(shù)系的基本理論

實數(shù)、確界概念、實數(shù)集完備性的基本定理及應用。

2.極限與連續(xù)

數(shù)列極限存在的條件與收斂性定理;函數(shù)極限;兩個重要極限;無窮小量和無窮大量;連續(xù)性概念及基本性質(zhì)、一致連續(xù)性。

3.導數(shù)與微分

導數(shù)概念及求導法則;微分法則;高階導數(shù);參量方程所確定的函數(shù)的導數(shù)。

4.中值定理與導數(shù)應用

微分中值定理;Taylor公式;L’Hospital法則;函數(shù)極值;函數(shù)的凸性和拐點;函數(shù)圖像的討論。

5.不定積分

不定積分的概念和基本公式;換元積分法和分部積分法;有理函數(shù)的不定積分。

6.定積分與廣義積分

微積分基本定理;定積分的計算;定積分在計算面積、體積、弧長上的應用;無窮積分和瑕積分的斂散性判別。

7.級數(shù)理論

正項級數(shù);一般項級數(shù);函數(shù)項級數(shù)的收斂性;函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性;冪級數(shù)的展開及應用;函數(shù)的Fourier展開式。

8.多元函數(shù)微分學

二元函數(shù)的極限與連續(xù)性;多元函數(shù)的可微性;多元復合函數(shù)的求導法則;隱函數(shù)的存在定理;隱函數(shù)與隱函數(shù)組的求導法則;條件極值與Lagrange乘數(shù)法。

9.多元函數(shù)積分學

二重積分、三重積分的計算方法;含參變量的積分;曲線積分和曲面積分;Green公式;Gauss公式與Stokes公式。

參考書目

《數(shù)學分析》，華東師大數(shù)學系編，高等教育出版社。

《數(shù)學分析》，復旦大學數(shù)學系編，高等教育出版社;

《數(shù)學分析習題集》，吉米多維奇，人民教育出版社。