南方科技大學

考試科目名稱：量子力學

一.  考試要求

量子力學是物理學的主要分支, 主要描寫微觀和介觀的事物, 與相對論一 起構成現(xiàn)代物理學的兩大基本支柱, 許多物理學理論和科學, 如凝聚態(tài)物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理學以及其它相關的學科, 都是以其為基礎。 量子力學是探索物理學前沿的基本研究工具, 其理論體系與經典物理差異很 大。對考生的要求是：

1. 掌握量子力學的基本概念和基本原理；

2. 運用量子力學的基本方法，處理微觀和介觀粒子運動的基本問題，具有一定 的公式推導能力；

3. 靈活運用量子力學知識綜合分析和解決問題。

二. 考試內容

1．波函數(shù)與薛定諤方程

波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋，量子態(tài)疊加原理，概率密度與概率流密度，薛定諤方程， 能量本征方程，薛定諤方程的定態(tài)解，波函數(shù)的歸一化。

2．一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質，無限深方勢阱的解，有限深對稱方勢阱 的解，束縛態(tài)與離散譜，方勢壘的反射與透射，方勢阱的反射，透射與共振，delta 勢的穿透與束縛態(tài)，一維簡諧振子的量子力學解。

3．力學量的算符表示

算符的概念及其運算規(guī)則，厄米算符的本征問題，坐標算符和動量算符的本征 解，共同本征函數(shù)系，展開假定，不確定關系，力學量隨時間的演化，理解對 稱性與守恒定律。

4．中心力場

球對稱勢和徑向薛定諤方程，氫原子問題的求解方法及結果，角動量算符本征 值問題的求解方法，對稱性與簡并度的關系。

5．表象理論

態(tài)和力學量的表象，力學量和量子力學公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號 及諧振子的占有數(shù)表象。