南方科技大學(xué)

從南方科技大學(xué)研究生招生網(wǎng)獲悉，2024年南方科技大學(xué)碩士研究生招生考試大綱及參考書目已發(fā)布，內(nèi)容如下：

考試科目代碼： 819      

考試科目名稱： 概率統(tǒng)計(jì)

一、考試要求

1）要求考生熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法，理解用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來看待問題的思想。

2）要求考生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念、理論、方法的實(shí)際來源和背景， 具備基本計(jì)算能力以及應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力。

二、考試內(nèi)容

1）概率論

a. 隨機(jī)事件和概率

隨機(jī)事件與樣本空間，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的概念與基本性質(zhì)，古典概型，幾何概型，條件概率， 全概率公式， 貝葉斯公式， 事件的獨(dú)立性。

b. 隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量概率，隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的概率分布，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，常見隨機(jī)變量的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

c. 多維隨機(jī)變量及其分布

多維隨機(jī)變量及其分布，二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分 布，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立 性和不相關(guān)性，常用二維隨機(jī)變量的分布，兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布。

d. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué) 期望，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)，切比雪夫（Chebyshev）不等式， 矩母函數(shù)及其基本性質(zhì)。

e. 大數(shù)定律和中心極限定理

大數(shù)定律和中心極限定理的理解與應(yīng)用。

2）數(shù)理統(tǒng)計(jì)

a. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

總體，個(gè)體，統(tǒng)計(jì)量，樣本均值，樣本方差和樣本矩， χ2 分布，t 分布，F 分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。

b. 點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)的概念，最大似然估計(jì)法（MLE），矩估計(jì)法，貝葉斯估計(jì)法，估計(jì)量

的優(yōu)良性質(zhì)（無偏性、有效性、相合性、充分性、完備性）， MLE的極限性質(zhì)。

c. 區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)的概念，單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)，兩個(gè)正態(tài)總體的均

值差和方差比的區(qū)間估計(jì)，大樣本下的區(qū)間估計(jì)。

d. 假設(shè)檢驗(yàn)

顯著性檢驗(yàn)的概念， Neyman –Pearson引理，單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方

差的假設(shè)檢驗(yàn)，似然比檢驗(yàn)， 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

三、考試時(shí)間：180 分鐘，滿分： 150 分

四、參考書目：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》， 陳希孺，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2009年.

《概率論》， 楊振明，科學(xué)出版社， 2008年，第二版.

《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》， 茆詩松、王靜龍、濮曉龍，高等教育出版社，2006年，第二版.