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一、大綱解讀
代數(shù)(整式:整式及其運(yùn)算)
聯(lián)考大綱中整式是考點(diǎn),歷年真題中整式屬于?伎键c(diǎn)。今天我們?yōu)橥瑢W(xué)們介紹整式中的一類問題,如何求解多個(gè)因式展開式系數(shù)。
二、題型特點(diǎn)
試題中如果出現(xiàn)多個(gè)因式乘積,或一個(gè)式子的高次方,要求其中某項(xiàng)系數(shù),這類問題通常屬于多個(gè)因式積的展開式。
三、題型原理
每個(gè)因式中的任意項(xiàng)的積即展開式中的一項(xiàng),求解展開中某項(xiàng)的系數(shù),同學(xué)們只需要找到所有含有該項(xiàng)的項(xiàng),再合并同類項(xiàng)求系數(shù)即可,不需要把多項(xiàng)式全部展開。
若試題中出現(xiàn)一個(gè)式子的高次方,則除了原理外,需結(jié)合排列組合思想解題。
四、解題步驟
1、多個(gè)因式積的展開式:求m次項(xiàng)系數(shù)
第一,分類找到乘積出現(xiàn)m次項(xiàng)的所有可能情況
第二,合并同類項(xiàng)即為系數(shù)
注意:一是因式中每一項(xiàng)均帶著系數(shù)走;二是若某個(gè)因式只有一項(xiàng),則展開式中均含有這一項(xiàng)。
2、一個(gè)式子的n次方:求m次項(xiàng)系數(shù)
第一,先分類,根據(jù)式子中單項(xiàng)式的不同組合方式分類;
第二,每一類中,確定式子里的單項(xiàng)式取出的個(gè)數(shù),并通過組合找到所有種類數(shù);
第三,將每一類合并同類項(xiàng),找到系數(shù)即可。
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