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圖書簡介

本書主要介紹了三類基本二階線性偏微分方程——波動方程、熱傳導方程和位勢方程的各種求解方法以及特殊函數(shù)的基礎知識，全書分8章，分別是：一些典型方程和定解條件的推導、偏微分方程的基本概念和分類、特征線性、分離變量法、特殊函數(shù)、積分變換法、Green函數(shù)法、偏微分方程數(shù)值解初步。
本書比較全面地介紹了偏微分方程基本解理論，隨后介紹了求解波動方程的特征線法，作為特殊函數(shù)理論基礎的Sturm-Liouville理論，三種類型邊值問題Green函數(shù)的求法，特別介紹了用Rirman映射定理求Green函數(shù)的方法。本書例題豐富，習題選取少而精；講解推理自然，深入淺出。
本書可作為理科非數(shù)學專業(yè)和工程科學各專業(yè)本科的教材或教學參考書。
目錄
第1章 一些典型方程和定解條件的推導
1.1 三類典型方程的推導
1.2 定解條件和定解問題
1.3 定解問題的適定性
習題
第2章 偏微分方程的基本概念和分類
2.1 偏微分方程的基本概念
2.2 二階線性偏微分方程的分類
2.3 疊加原理和齊次化原理
習題
第3章 特征線法
3.1 一階線性偏微分方程的特征線法
3.2 一維波動方程的初值問題
3.3 高維波動方程的初值問題
習題
第4章 分離變量法
4.1 弦振動方程的混合問題
4.2 有限桿的熱傳導問題
4.3 Sturm?Liouville 問題
4.4 非齊次方程、非齊次邊界條件定解問題的分離變量法
4.5 高維、高階方程定解問題的分離變量法
習題
第5章 特殊函數(shù)
5.1 Bessel函數(shù)(柱函數(shù))的定義
5.2 Bessel函數(shù)的其他類型
5.3 Bessel函數(shù)的性質
5.4 Bessel函數(shù)的應用舉例
5.5 Legendre函數(shù)的定義
5.6 Legendre函數(shù)的性質
5.7 Legendre函數(shù)的應用舉例
5.8 高維分離變量法小結
習題5
第6章 積分變換法
6.1 Fourier變換的性質和應用
6.2 Laplace變換的性質和應用
6.3 Hankel變換的性質和應用
習題6
第7章 Green函數(shù)法
7.1 δ函數(shù)
7.2 線性偏微分方程的基本解
7.3 Green函數(shù)與邊值問題
7.4 Green函數(shù)的求法
習題7
第8章 偏微分方程數(shù)值解初步
8.1 差分方程和差分格式
8.2 變分法與有限元方法簡介
習題8
習題答案
附錄A Γ函數(shù)的基本知識
附錄B 常用變換表
索引
參考文獻

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