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圖書簡介

　　楊潔、于鶴丹主編的《高等數(shù)學(xué)》包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分、微分方程、多元函數(shù)微積分等內(nèi)容。力求在引入重要概念時，從典型的例題出發(fā)，闡述微積分的思想和處理問題的方法，并用通俗的語言以直觀形象的方式進(jìn)行講述。為了加深對概念的理解，培養(yǎng)邏輯推理能力，相關(guān)定理盡可能給出證明過程。并給出了微積分在醫(yī)藥等方面的簡單應(yīng)用。本書在編寫中概念表達(dá)準(zhǔn)確，例題典型，難易適當(dāng)，具有準(zhǔn)確、簡潔、通俗的特點(diǎn)。另外，在每章后附有知識鏈接，介紹微積分發(fā)展過程中一些重要人物和歷史事件，希望讀者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，對微積分的人文歷史有所了解。

目錄

第一章 函數(shù)與極限
　第一節(jié) 函數(shù)
　　一、函數(shù)的定義與性質(zhì)
　　二、初等函數(shù)
　第二節(jié) 極限
　　一、數(shù)列的極限
　　二、函數(shù)的極限
　　三、兩個重要極限
　第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷
　　一、函數(shù)的連續(xù)
　　二、函數(shù)的間斷
　　三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
　第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
　　一、導(dǎo)數(shù)的引入
　　二、導(dǎo)數(shù)的概念
　第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則
　　一、導(dǎo)數(shù)公式
　　二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
　　三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　五、幾種特殊的求導(dǎo)法
　　六、高階導(dǎo)數(shù)
　第三節(jié) 函數(shù)的微分
　　一、微分的概念
　　二、微分的運(yùn)算法則
　　三、微分的應(yīng)用
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　第一節(jié) 微分中值定理
　　一、羅爾定理
　　二、拉格朗日中值定理
　　三、柯西中值定理
　第二節(jié) 洛必達(dá)法則
　　一、0/0、∞/∞型未定式的運(yùn)算
　　二、其他類型未定式的運(yùn)算
　第三節(jié) 函數(shù)的性態(tài)研究
　　一、函數(shù)的單調(diào)性
　　二、函數(shù)的極值與最值
　　三、函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)
　　四、函數(shù)圖像的描繪
　　*第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用
第四章 不定積分
　第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
　　一、原函數(shù)與不定積分
　　二、不定積分的性質(zhì)
　第二節(jié) 不定積分的計算
　　一、直接積分法
　　二、換元積分法
　　三、分部積分法
　　*四、有理函數(shù)與三角有理函數(shù)的積分簡介
第五章 定積分與應(yīng)用
　第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
　　一、引例
　　二、定積分的定義
　　三、定積分的性質(zhì)
　第二節(jié) 定積分的計算
　　一、微積分基本定理
　　二、定積分的換元積分法
　　三、定積分的分部積分法
　第三節(jié) 定積分的應(yīng)用
　　一、幾何上的應(yīng)用
　　二、物理上的應(yīng)用
　　三、定積分在其它方面的簡單應(yīng)用
　第四節(jié) 廣義積分與Γ函數(shù)
　　一、廣義積分
　　二、Γ函數(shù)
第六章 微分方程
　第一節(jié) 微分方程的基本概念
　　一、簡單微分方程的建立
　　二、常微分方程與偏微分方程
　　三、微分方程的解
　第二節(jié) 一階微分方程
　　一、可分離變量的方程
　　二、一階線性微分方程
　　三、伯努利方程
　第三節(jié) 二階微分方程
　　一、可降階的二階微分方程
　　二、二階微分方程解的結(jié)構(gòu)
　　三、二階常系數(shù)線性齊次微分方程
　　*四、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
　第四節(jié) 拉普拉斯變換求解微分方程
　　一、拉普拉斯變換的概念
　　二、拉普拉斯變換的性質(zhì)
　　三、拉普拉斯變換解微分方程的初值問題
　第五節(jié) 微分方程的簡單應(yīng)用
第七章 多元函數(shù)的微分
　第一節(jié) 空間解析幾何基礎(chǔ)知識
　　一、空間直角坐標(biāo)系
　　二、平面與二次曲面
　第二節(jié) 多元函數(shù)與極限
　　一、多元函數(shù)的定義
　　二、多元函數(shù)的極限
　　三、多元函數(shù)的連續(xù)
　第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
　　一、偏導(dǎo)數(shù)
　　二、全微分
　　三、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　第四節(jié) 多元函數(shù)的極值
　　一、二元函數(shù)的極值
　　二、最小二乘法簡介
第八章 多元函數(shù)的積分
　第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
　　一、引例
　　二、二重積分的定義
　　三、二重積分的性質(zhì)
　第二節(jié) 二重積分的計算
　　一、直角坐標(biāo)系下二重積分的計算
　　二、極坐標(biāo)系下二重積分的計算
　　*第三節(jié) 二重積分的簡單應(yīng)用
　　一、幾何上的應(yīng)用
　　二、物理上的應(yīng)用
　第四節(jié) 曲線積分
　　一、對弧長的曲線積分
　　二、對坐標(biāo)的曲線積分
　　三、格林公式與應(yīng)用
第九章 無窮級數(shù)
　第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)
　　一、常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
　　二、常數(shù)項級數(shù)收斂判別法
　第二節(jié) 冪級數(shù)與展開式
　　一、冪級數(shù)
　　二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
　　三、函數(shù)展成冪級數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題參考答案
主要參考書目

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