考研網(wǎng) » 考試圖書 » 中小學課外拓展讀.. » 數(shù)學與猜想 第一卷 數(shù)學中的歸納和類比（數(shù)學名著譯叢） » 全部考試圖書分類

圖書簡介

本書是著名數(shù)學家G.波利亞撰寫的一部經(jīng)典名著，書中討論的是自然科學、特別是數(shù)學領域中與嚴密的論證推理完全不同的一種推理方法——合情推理（即猜想）。本書通過許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的觀點：不但要學習論證推理，也要學習合情推理，以豐富人們的科學思想，提高辯證思維能力，本書的例子不僅涉及數(shù)學各學科，也涉及到物理學，全書內(nèi)容豐富，談古論今，敘述生動，能使人看到數(shù)學中真正的奧妙。
全書共分兩卷，第一卷為數(shù)學中的歸納和類比，第二卷為合情推理模式，此冊為第一卷，主要講述數(shù)學中各種合情推理的實例。本書可供大學數(shù)學系師生、中學數(shù)學教師，數(shù)學研究人員及數(shù)學愛好者閱讀。
目錄
譯者的話
序言
對讀者的提示
第一章 歸納方法
引言
1.經(jīng)驗和信念
2.啟發(fā)性聯(lián)想
3.支持性聯(lián)想
4.歸納的態(tài)度
第一章 的例題和注釋，l～14.［12.是與非.13.經(jīng)驗與行為.14.邏輯學家、數(shù)學家、物理學家和工程師.］
第二章 一般化、特殊化、類比
1.一般化、特殊化、類比和歸納
2.一般化
3.特殊化
4.類比
5.一般化、特殊化和類比
6.由類比作出的發(fā)現(xiàn)
7.類比和歸納
第二章的例題和注釋，1～46；［第一部分，1～20；第二部分，21～46］.［1.正確的推廣.5.一個極端的特殊情形.7.起主導作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.11.可類比的情形.18.偉大的類比.19.明確的類比.20.幾位數(shù)學家的名句摘錄.21.猜想E.44.對猜想的一個疑問和證明的第一步嘗試.45.證明的第二步嘗試.46.類比的危險.］
第三章 立體幾何中的歸納推理
1.多面體
2.支持猜想的第一批事實
3.支持猜想的更多事實
4.一次嚴格的檢驗
5.驗證再驗證
6.一種很不同的情形
7.類比
8.空間的分割
9.修改一下問題的提法
10.一般化、特殊化、類比
11.一個類似的問題
12.類似問題的一張表格
13.解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14.一個猜想
15.預言與證明
16.再來一次，使它更好
17.歸納法引向演繹法；特例引向一般證明
18.更多的猜想
第三章的例題和注釋，l～41.[21.歸納過程：思想的適應，語言的適應.31.笛卡兒對多面體的研究工作.36.立體補角，互補球面多邊形.]
第四章 數(shù)論中的歸納方法
1.邊長為整數(shù)的直角三角形
2.平方和
3.關于四奇數(shù)平方和問題
4.考察一個例子
5.把觀察結果列成表
6.有什么規(guī)則
7.關于歸納發(fā)現(xiàn)未知事物的性質
8.關于歸納證據(jù)的性質
第四章的例題和注釋,1～26.[1.符號表示法.26.歸納法的危險.]
第五章 歸納法雜例
l.函數(shù)的展開式
2.近似式
3.極限
4.設法推翻它
5.設法證明它
6.歸納階段的作用
第五章的例題和注釋，1～18.［15.解釋觀察到的規(guī)律性.16.把觀察到的事實進行分類.18.差別是什么？］
第六章 更一般性的陳述
1.歐拉
2.歐拉的研究報告
3.從實踐到抽象的一般觀點
4.歐拉研究報告的概述
第六章的例題和注釋，l～25.［1.母函數(shù).7.平面幾何的一個組合問題.10.平方和.19.另一個遞推公式.20.整數(shù)因子和的另一個奇特規(guī)律.24.歐拉怎樣遺漏一個發(fā)現(xiàn).25.歐拉定理關于σ(n)的一種推廣.］
第七章 數(shù)學歸納法
1.歸納階段
2.論證階段
3.研究的飛躍
4.數(shù)學歸納法的技巧
第七章的例題和注釋，l～18.［12.多證可能反而更省事.14.權衡你的定理.15.展望.17.任何n個數(shù)都相等嗎？］
第八章 極大和極小
1.模式
2.例子
3.相切的等高線模式
4.兩個例子
5.局部變動的模式
6.算術平均與幾何平均的定理及其初步推論
第八章的例題和注釋，1～63；[ 第一部分，1～32；第二部分，33～63].[1.平面幾何中的最小和最大距離.2.空間幾何中的最小和最大距離.3.平面上的等高線.4.空間中的等值面.11.穿過尊等高線的原則.22.局部變動原則.23.極值的存在性.24.局部變動模式的一個變形：無限過程.25.局部變動模式的另一個變形：有限過程.26.用圖示比較.33.多邊形和多面體.面積和周長.體積和表面.34.具有正方形底的正棱柱.35.正圓柱.36.一般的正棱柱.37.具有正方形底的正對頂棱錐.38.正對頂錐.39.一般的正對頂棱錐.43.幾何應用于代數(shù).45.代數(shù)應用于幾何.51.具有正方形底的正棱錐.52.正圓錐.53.一般的正棱錐.55.開蓋盒子.56.槽.57.片.62.郵政局問題.63.開普勒問題.]
第九章 物理數(shù)學
1.光學解釋
2.力學解釋
3.反復解釋
4.吉恩·伯努利關于捷線的發(fā)現(xiàn)
5.阿基米德關于積分法的發(fā)現(xiàn)
第九章的例題和注釋，1～38.［3.內(nèi)接于已知三角形中具有最小周長的三角形.9.空間中四點交通中心.10.平面上四點交通中心.11.四點交通網(wǎng).12.打開與拉直.13.彈子.14.地球物理勘查.23.多面體表面上的最短線.24.曲面上的最短線（測地線）.26.折紙法的一個設計.27.擲骰子.28.洪水.29.不像井那么深.30.一種常用的極端情形.32.變分法.33.從截面平衡到立體平衡.38.阿基米德方法的回顧。］
第十章 等周問題
1.笛卡兒的歸納理由
2.潛在的理由
3.物理原因
4.瑞利的歸納理由
5.導出結論
6.證明結論
7.非常密切的關系
8.等周定理的三種形式
9.應用與問題
第十章的例題和注釋，1～43；[第一部分，1～15；第二部分，16～43］.［1.回顧.2.你能用不同的方法推出某些部分的結果嗎？3.比較詳細地重新敘述.7.你能將此方法用于其他某些問題嗎？8.等周定理的更清晰的形式.16.桿和繩.21.兩根桿和兩條繩.25.立體幾何中的泰都問題.27.平面區(qū)域的等分錢.34.封閉曲面的等分線.40.具有許多完美性的圖形.41.一種類似的情形.42.正立體.43.歸納理由］
第十一章 更多種類的合情推理
1.猜一猜
2.根據(jù)有關情形判定
3.根據(jù)一般情形判定
4.提出一個比較簡單的猜想
5.背景
6.無窮盡的過程
7.常用的啟發(fā)性假設
第十一章的例題和注釋，1～23.［16.一般情形.19.沒有主意是最不好的.20.一些常用的啟發(fā)性假設.21.樂觀的報酬.23.數(shù)值計算與工程師.]
后紀
問題的解答
參考文獻

同類熱銷圖書

書名	作者	出版社	價格	購買
科學探索者 第二版（17冊）（目前最全的來自美國的科學系..	浙江教育出..	浙江教育出版社	￥406.00 ￥203.00	詳情
學生 閱讀經(jīng)典--十萬個為什么（兒童版-彩圖注音版，全八卷..	秦巖松　主..	湖南少兒出版社	￥288.00 ￥39.90	詳情
愛的教育(唯一榮獲意大利政府文化獎的全譯本)(原版插圖)	埃•..	中國畫報出版社	￥26.80 ￥13.40	詳情
美國語文(上下冊) 美國小學課文經(jīng)典讀本（英漢雙語版）	（美）麥加..	天津社會科學院出..	￥79.80 ￥43.90	詳情
《美國語文》(英漢雙語全譯本)(套裝共6冊)	（美）麥加..	天津社會科學院出..	￥258.80 ￥152.70	詳情
美國小學主流科學教材：科學啟蒙（共9本1-3年級用書）	（美）丹尼..	浙江教育出版社	￥200.00 ￥140.80	詳情
希臘神話第一輯奧林匹斯眾神（全六冊）	（古希臘）..		￥90.00 ￥53.10	詳情
美國小學主流科學教材：科學啟蒙（共9本4-6年級用書）	（美）丹尼..	浙江教育出版社	￥226.00 ￥174.70	詳情
希臘神話第二輯神與人（全六冊）	（古臘神）..		￥90.00 ￥53.10	詳情
民國老課本 修身國文（最經(jīng)典民國老課本，印行超千萬冊，..	中華文化大..	團結出版社	￥75.00 ￥44.30	詳情
我愛寫作文：小學生牛牛提高寫作能力的36個趣味故事(上市1..	李錫琴　著	天津科學技術出版..	￥25.80 ￥11.40	詳情
美國語文讀本(套裝1-6冊)--西方家庭學校(Homeschool)原版..	（美）麥加..	上海三聯(lián)書店	￥118.00 ￥59.00	詳情
學生 閱讀經(jīng)典--最新兒童版十萬個為什么（彩圖注音版，-全..	秦巖松　主..	湖南少兒出版社	￥298.00 ￥39.90	詳情
我的母語課（共6冊）（我的文學初乳，兒童母語教育第一品..	親近母語研..	青島出版社	￥178.80 ￥116.20	詳情
傅敏編傅雷家書（語文深閱讀叢書）	傅敏 編	江蘇文藝出版社	￥25.00 ￥16.10	詳情
美國語文（上下冊/中英對照）——7200多名讀者熱評，美國..	張健鵬，胡..	中國婦女出版社	￥98.00 ￥49.00	詳情
名人傳-導讀版-初中階段-語文新課標必讀叢書（翻譯家陳筱..	(法)羅曼·..	浙江文藝出版社	￥17.80 ￥10.40	詳情
新語文讀本（初中卷/修訂版）（全6冊）值得我們和孩子讀一..	錢理群，王..	廣西教育出版社	￥78.00 ￥50.70	詳情
英國語文（英文原版)(套裝共六冊)(免費下載英文朗讀）	英國托馬斯..	天津人民出版社	￥118.00 ￥69.10	詳情
學生 閱讀經(jīng)典--親子共讀365夜必讀故事（彩圖注音版，-全..	華圖書業(yè)　..	湖南少兒出版社	￥288.00 ￥39.90	詳情
飛鳥集（精裝完整版，迄今市面上最適合收藏的一個版本！）	（�。┨└�..	中國畫報出版社	￥22.00 ￥12.30	詳情
駱駝祥子（最新版）語文新課標必讀叢書/義務教育部分	老舍　著	人民文學出版社	￥15.00 ￥9.20	詳情
父與子：全集白金版	卜勞恩　著..	譯林出版社	￥25.00 ￥18.90	詳情
小學生領先一步讀歷史（全10冊）用孩子眼中的世界讀歷史，..	葛玉丹　編..	浙江少年兒童出版..	￥165.00 ￥113.90	詳情
時文選粹（第1輯）共10輯（2011年6月印刷）	王玉強　主..	南方出版社	￥16.00 ￥10.40	詳情