更高更妙的高中數(shù)學(xué)思想與方法
- 所屬分類：
- 作者：
蔡小雄 著
- 出版社：
浙江大學(xué)出版社
- ISBN：9787308069939
- 出版日期：2009-9-1
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原價(jià)：
￥28.00元
現(xiàn)價(jià)：￥22.40元
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圖書簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)教育不僅是知識(shí)的傳授，能力的培養(yǎng)，而且是一種文化的熏陶，素質(zhì)的培養(yǎng)。因此，在本書的創(chuàng)意過程中，筆者力求形成的“亮點(diǎn)”有：
1.高屋建瓴——重視數(shù)學(xué)思想的滲透
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，單純靠題海戰(zhàn)術(shù)盲目操練是很難獲得理想成績(jī)的，我們必須將自己置身于解題的更高境界。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高境界主要是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思想武裝自已，并有效地指導(dǎo)解題。數(shù)學(xué)《考試大綱》中指出：“數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括。它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中�！比绻f(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)意識(shí)，只能領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。
2.獨(dú)辟蹊徑——將數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)與高考數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)
高考數(shù)學(xué)命題遵循考試大綱和教學(xué)大綱，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識(shí)全面考，主干內(nèi)容重點(diǎn)考，熱點(diǎn)知識(shí)反復(fù)考，冷點(diǎn)知識(shí)有時(shí)考”的命題原則。從解答策略上來(lái)說(shuō)，高考一般淡化解題中的特殊技巧，比較注重在解題的通性通法上精心設(shè)計(jì)。但是認(rèn)真分析近幾年的高考試題，尤其是壓軸題，我們不難發(fā)現(xiàn)，有很多問題又很難用“通性通法”順利解決。因此，在平時(shí)學(xué)習(xí)中，對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)來(lái)說(shuō)，有必要適當(dāng)掌握一些“競(jìng)賽”的方法或技巧，只有這樣，才能真正在高考中做到處變不驚，游刃有余。
3.一網(wǎng)打盡——收集整理參考了近五年所有的高考原題
對(duì)近五年來(lái)高考試卷及全國(guó)各重點(diǎn)中學(xué)最后一次模擬考試中出現(xiàn)的壓軸題進(jìn)行了系統(tǒng)整理，精選其中最典型的問題，從背景、方法與拓展等方面進(jìn)行認(rèn)真分析。另外，書中也收集了筆者參加浙江省會(huì)考命題，浙江省數(shù)學(xué)競(jìng)賽夏令營(yíng)命題，杭州市統(tǒng)測(cè)命題時(shí)編寫的習(xí)題資料。
4.來(lái)源實(shí)踐——所有材料均經(jīng)過優(yōu)秀學(xué)生認(rèn)真檢驗(yàn)
本書大多數(shù)內(nèi)容是在原浙江省理科創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班課堂實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)展與完善的。值得一提的是，筆者曾將書中內(nèi)容給杭州二中2006屆重點(diǎn)班學(xué)生作為高考復(fù)習(xí)專題資料，取得較好成效，當(dāng)年該班高考數(shù)學(xué)平均分為143分，全班有50％的同學(xué)考取清華、北大，其中盧毅同學(xué)為浙江省高考理科第一名。因此，對(duì)于高三以及高一、高二的優(yōu)秀學(xué)生，這本書可以直接作為復(fù)習(xí)的教材使用。
目錄
第一章 更高更妙的數(shù)學(xué)解題策略
1.1 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，爭(zhēng)取“拾級(jí)而上”
1.2 防止思維定式，實(shí)現(xiàn)“移花接木”
1.3 靈活運(yùn)用策略，嘗試“借石攻玉”
1.3.1 歸納猜想
1.3.2 類比遷移
1.3.3 進(jìn)退互化
1.3.4 整體處理
1.3.5 正難則反
1.4 關(guān)注臨界問題，掌握“秘密武器”
1.4.1 臨界法則
1.4.2 臨界問題
1.4.3 臨界方法
1.5 完善思維過程，達(dá)到“水到渠成”
第二章 善于用數(shù)學(xué)思想武裝自己
2.1 函數(shù)與方程思想
2.1.1 顯化函數(shù)關(guān)系
2.1.2 轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系
2.1.3 構(gòu)造函數(shù)關(guān)系
2.1.4 轉(zhuǎn)換方程形式
2.1.5 構(gòu)造方程形式
2.1.6 聯(lián)用函數(shù)與方程思想
2.2 分類討論思想
2.2.1 計(jì)數(shù)問題與概率中的分類討論
2.2.2 函數(shù)中的分類討論
2.2.3 數(shù)列中的分類討論
2.2.4 不等式中的分類討論
2.2.5 解析幾何中的分類討論
2.3 數(shù)形結(jié)合思想
2.3.1 數(shù)形結(jié)合在集合中的應(yīng)用
2.3.2 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用
2.3.3 數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用
2.3.4 數(shù)形結(jié)合在數(shù)列中的應(yīng)用
2.3.5 數(shù)形結(jié)合在向量中的應(yīng)用
2.3.6 數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用
2.3.7 數(shù)形結(jié)合在立體幾何中的應(yīng)用
2.4 化歸與轉(zhuǎn)化思想
2.4.1 變量與變量的轉(zhuǎn)化
2.4.2 高維與低維的轉(zhuǎn)化
2.4.3 特殊與一般的轉(zhuǎn)化
2.4.4 局部與整體的轉(zhuǎn)化
2.4.5 化歸與轉(zhuǎn)化的綜合運(yùn)用
2.5 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題
好題新題精選（一）
第三章 高考?jí)狠S題熱點(diǎn)題型透析
3.1 函數(shù)綜合問題
3.1.1 二次函數(shù)綜合
3.1.2 高次函數(shù)綜合
3.1.3 分式函數(shù)綜合
3.1.4 抽象函數(shù)綜合
3.1.5 函數(shù)綜合
好題新題精選（二）
3.2 導(dǎo)數(shù)綜合問題
好題新題精選（三）
3.3 數(shù)列綜合問題
3.3.1 數(shù)列性質(zhì)綜合
3.3.2 函數(shù)與數(shù)列
3.3.3 數(shù)列不等式
3.3.4 點(diǎn)列問題
好題新題精選（四）
3.4 解析幾何綜合問題
3.4.1 圓綜合
3.4.2 橢圓綜合
3.4.3 雙曲線綜合
3.4.4 拋物線綜合
好題新題精選（五）
3.5 新穎性問題
好題新題精選（六）
第四章 用競(jìng)賽策略優(yōu)化高考解題
4.1 熟悉遞推方法
4.1.1 累加累乘法
4.1.2 待定系數(shù)法
4.1.3 不動(dòng)點(diǎn)法
4.1.4 階差法
4.1.5 直接代換法
4.1.6 變形轉(zhuǎn)化法
4.1.7 數(shù)學(xué)歸納法
好題新題精選（七）
4.2 了解放縮技巧
4.2.1 直接放縮
4.2.2 裂項(xiàng)放縮
4.2.3 并項(xiàng)放縮
4.2.4 加強(qiáng)放縮
好題新題精選（八）
4.3 掌握重要不等式
4.3.1 均值不等式
4.3.2 柯西不等式
4.3.3 排序不等式
好題新題精選（九）
4.4 運(yùn)用參數(shù)與參數(shù)方程法
好題新題精選（十）
參考文獻(xiàn)
