2017考研數(shù)學(xué)：復(fù)習(xí)，構(gòu)建“網(wǎng)絡(luò)”很必要

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• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
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• 2025考研專(zhuān)業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

暑期是考研學(xué)子提高自己的最關(guān)鍵時(shí)段，經(jīng)過(guò)了一輪基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，考生已經(jīng)初步了解并熟悉了考研數(shù)學(xué)的基本概念、基礎(chǔ)理論、基本方法，暑期階段則要?dú)w納題型，總結(jié)解題方法，在頭腦里構(gòu)建一個(gè)“知識(shí)——題型”的網(wǎng)絡(luò)表，盡量做到，一提某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，立即反映出該知識(shí)點(diǎn)可能出什么題，怎么考察，又該怎么解決，有哪些誤區(qū)和細(xì)節(jié)需要注意；一提某類(lèi)題，立即想到需要哪些知識(shí)點(diǎn)解決它，我有沒(méi)有掌握這些必須的基礎(chǔ)方法。

舉例而言，極限一節(jié)，基礎(chǔ)階段，我們沿著知識(shí)脈絡(luò)，依次回顧概念、性質(zhì)、四則運(yùn)算法則、兩個(gè)存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小的概念比階與等價(jià)無(wú)窮小代換，這里面，哪些能應(yīng)用于求極限（比如無(wú)窮小代換），哪些是證明極限存在的（單調(diào)有界準(zhǔn)則），那些用于函數(shù)極限計(jì)算，哪些用于數(shù)列極限計(jì)算，大家有所接觸但還朦朦朧朧，缺少系統(tǒng)總結(jié)。更別說(shuō)，導(dǎo)數(shù)定義求極限和利用定積分定義求極限——這是一元函數(shù)微分學(xué)和一元函數(shù)積分學(xué)部分才能接觸到的，第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，一般都會(huì)放到后續(xù)章節(jié)而非第一章介紹。這樣，其實(shí)大家對(duì)求極限的方法，是支離破碎不成體系的，這是第一輪僅僅沿著知識(shí)脈絡(luò)學(xué)習(xí)的不可克服的結(jié)果。

而到了強(qiáng)化階段，你必須做到，一見(jiàn)到求極限的題目立即反映出如下方法：

函數(shù)極限：1）等價(jià)無(wú)窮小代換；2）羅比達(dá)法則；3）泰勒公式法；4）利用導(dǎo)數(shù)定義；5）兩個(gè)重要極限（1∞型的公式）

數(shù)列極限：6）單調(diào)有界準(zhǔn)則（證明極限存在性）；7）夾逼準(zhǔn)則；8）定積分定義；9）把數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限

整個(gè)考研數(shù)學(xué)可能用到的解決極限問(wèn)題的方法，清晰地總結(jié)在一起。

有了框架，往里面填充各種細(xì)節(jié)，比如羅比達(dá)法則，什么時(shí)候能用，什么時(shí)候不能用；比如泰勒公式，展開(kāi)時(shí)展到幾階，常用的泰勒公式有哪些，自己是否把該記住的公式記住了，該注意的細(xì)節(jié)透徹了。

學(xué)數(shù)學(xué)一要刷題，二要總結(jié)，盲目刷題，事倍功半，要在做題中體會(huì)解題技巧與方法，歸納總結(jié)。

上面說(shuō)的，是一類(lèi)題目可能對(duì)應(yīng)多出知識(shí)，那么，也可能出現(xiàn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，用在不同題目里，就像上面提到的泰勒公式，除了用于求極限，還有什么地方有可能考到泰勒公式？無(wú)非就是中值定理證明題可能用到，函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)（數(shù)一）用到，利用泰勒級(jí)數(shù)求高階導(dǎo)用到。在可能考察到該知識(shí)點(diǎn)的各類(lèi)題型中，定理、概念、方法怎么用，怎么去解決問(wèn)題，要認(rèn)真總結(jié)，比如泰勒公式有帶皮亞諾余項(xiàng)的公式，也有帶拉格朗日余項(xiàng)的，求極限時(shí)顯然用前者，中值定理證明題當(dāng)然用后者，求極限時(shí)展到幾階，中值定理證明題什么時(shí)候選用泰勒公式而不選用其他中值定理（比如拉格朗日定理）——你會(huì)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)點(diǎn)延展開(kāi)，會(huì)與其他好多知識(shí)、題型交叉，在你心里，應(yīng)該是一張清晰的“知識(shí)——題型”網(wǎng)絡(luò)。

強(qiáng)化階段的做題，考生應(yīng)該逐步實(shí)現(xiàn)自發(fā)到自覺(jué)的轉(zhuǎn)變，不再是“朦朧式”的做題，漸漸練習(xí)著思考與總結(jié)，清楚地知道，一道題，考了什么，做完它需要掌握什么——哪些概念、性質(zhì)、定理、公式，這些定理公式怎么用，需要什么條件，有沒(méi)有不能用的時(shí)候但命題人挖坑引誘你用，可能出現(xiàn)哪些錯(cuò)解。做題做透，是少做題卻收益大的有效手段。

這樣的做題習(xí)慣也并非一日之功，大家可以慢慢適應(yīng)，我認(rèn)為比較有效的培養(yǎng)方式是：對(duì)待錯(cuò)題，用虐待敵人的態(tài)度拷問(wèn)自己。如果一道題，你寫(xiě)了3行做不下去了，看了解析，一共6行，你一定要問(wèn)自己，第3行到第4行用了什么方法，依據(jù)什么定理，還是考了什么概念，自己為啥沒(méi)想到，卡死在第三行，究竟是為什么，自己回憶自己做題時(shí)的所思所想，和正解偏差何在，這樣的拷問(wèn)，有助于迅速補(bǔ)齊自己的弱點(diǎn)。學(xué)習(xí)就是這樣，把自己弱點(diǎn)變強(qiáng)，整體就強(qiáng)了，會(huì)的地方再做100遍，無(wú)非是提高一點(diǎn)熟練度，不會(huì)的搞懂了，會(huì)了，那是顯著提升。當(dāng)然，如果你發(fā)現(xiàn)自己每次都是卡死在計(jì)算上，純粹是計(jì)算力弱，那還是要多刷題增加熟練度的。

建議同學(xué)們，在暑期復(fù)習(xí)中，逐步鉤織“知識(shí)——題型”網(wǎng)絡(luò)，做題時(shí)逐步由朦朧而清晰，化弱點(diǎn)為強(qiáng)點(diǎn)，必然可以取得顯著地進(jìn)步。