2017考研數(shù)學(xué)真題解析：隱函數(shù)極值的考查

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2017考研數(shù)學(xué)的整體難度不高，比往年稍微有所降低。極值作為一種非常重要的題型，幾乎每年都是必考的，今年也不例外。下面，我們先來復(fù)習(xí)隱函數(shù)求極值的常用解法，然后，以今年考查的題目為例來說明。

【題型解法歸納】隱函數(shù)極值的解法。

第一步：對(duì)兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)：。

第二步：令，聯(lián)立方程組解出駐點(diǎn)。

第三步：對(duì)兩邊再關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，解出所在的等式。

第四步：將駐點(diǎn)代入所在的等式，求出駐點(diǎn)處的。

第五步：利用的正負(fù)判定極值。

【2017年考研數(shù)學(xué)(一)，17(10分)】已知函數(shù)由方程確定，求的極值。

【分析】屬于求隱函數(shù)極值的題目，按照固定的解題步驟進(jìn)行即可。

【解析】方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)：。令，

聯(lián)立方程組解出駐點(diǎn)。

對(duì)兩邊再關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，解出。

當(dāng)XX時(shí)，解出;當(dāng)XX時(shí)，解出。

那么，函數(shù)有極大值和極小值。