2018考研數(shù)學(xué)中如何用中心極限定理計(jì)算概率

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2017考研數(shù)學(xué)(三)考試大綱要求考生會(huì)用中心極限定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。認(rèn)為，由于在往年考研數(shù)學(xué)(三)中出現(xiàn)了這種類型的真題，故在2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，認(rèn)真復(fù)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)是全面復(fù)習(xí)要求的應(yīng)有之義。

(一)2個(gè)中心極限定理和用其計(jì)算事件概率的方法

中心極限定理(central limit theorem)是概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)。它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。

在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，如果每個(gè)因素所產(chǎn)生的影響都很微小時(shí)，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象。

應(yīng)用列維-林德伯格定理近似計(jì)隨機(jī)事件的概率時(shí)，需要構(gòu)造定理?xiàng)l件中的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列;我們可以應(yīng)用棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理近似計(jì)算和二項(xiàng)分布相關(guān)的隨機(jī)事件的概率。

(二)真題解析

下面請(qǐng)隨看一下往年考研數(shù)學(xué)(三)中用中心極限定理近似計(jì)算隨機(jī)事件概率的1道真題。

本文討論了考研數(shù)學(xué)(三)中應(yīng)用中心極限定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率的題型，并給出了往年考研數(shù)學(xué)試卷中的一道真題，希望同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)能熟練掌握求解該類問題的基本方法(主要是構(gòu)造獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，然后套用中心極限定理進(jìn)行近似計(jì)算)。“只要朝著一個(gè)方向努力，一切都會(huì)變得得心應(yīng)手”，希望打算參加2018考研的學(xué)子堅(jiān)定信念，全面復(fù)習(xí)，贏在起跑線上。