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在考研數(shù)學中,導數(shù)是每年必考的知識點,尤其對于導數(shù)定義的理解和應用是考試的重點和難點,下面我們一起從三個方面來分析一下導數(shù)的定義。
一、涉及的知識點及考查形式
可涉及導數(shù)的知識點有,導數(shù)和微分的概念,導數(shù)的幾何意義、物理意義(數(shù)一、數(shù)二)、經(jīng)濟意義(數(shù)三),函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系,平面曲線的切線、法線,倒數(shù)和微分的四則運算,基本初等函數(shù)的導數(shù),復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法,高階導數(shù),一階微分形式不變性。
導數(shù)定義一般以客觀題(選擇、填空題)形式考查,可以直接出題,也可以間接考查。如導數(shù)定義,判斷分段函數(shù)的可導性,已知可導求極限,單側(cè)導數(shù),求某點的導數(shù),導數(shù)定義及極限保號性,討論曲線性態(tài)等。
二、方法選擇、真題鏈接
當題目中提到某點可導時,或用求導公式不好求某點導數(shù)時,要聯(lián)想到導數(shù)的定義。
導數(shù)的三種定義式:
三、小結
導數(shù)中定義式自變量趨近于零,隱含了自變量從左邊趨近于零和從右邊趨近于零,這是在平時復習時容易漏掉的要點,尤其是在判斷可導性時容易落下的。導數(shù)定義首先要從可導的充分必要條件和等價定義兩方面進行理解。然后知識點的理解一定要結合一定量的習題才能真正掌握知識點,并應用于考研。
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