2018年考研數(shù)學必看考點:導數(shù)的定義

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在考研數(shù)學中，導數(shù)是每年必考的知識點，尤其對于導數(shù)定義的理解和應用是考試的重點和難點，下面我們一起從三個方面來分析一下導數(shù)的定義。

一、涉及的知識點及考查形式

可涉及導數(shù)的知識點有，導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義、物理意義(數(shù)一、數(shù)二)、經(jīng)濟意義(數(shù)三)，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線、法線，倒數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式不變性。

導數(shù)定義一般以客觀題(選擇、填空題)形式考查，可以直接出題，也可以間接考查。如導數(shù)定義，判斷分段函數(shù)的可導性，已知可導求極限，單側(cè)導數(shù)，求某點的導數(shù)，導數(shù)定義及極限保號性，討論曲線性態(tài)等。

二、方法選擇、真題鏈接

當題目中提到某點可導時，或用求導公式不好求某點導數(shù)時，要聯(lián)想到導數(shù)的定義。

導數(shù)的三種定義式：

三、小結

導數(shù)中定義式自變量趨近于零，隱含了自變量從左邊趨近于零和從右邊趨近于零，這是在平時復習時容易漏掉的要點，尤其是在判斷可導性時容易落下的。導數(shù)定義首先要從可導的充分必要條件和等價定義兩方面進行理解。然后知識點的理解一定要結合一定量的習題才能真正掌握知識點，并應用于考研。