2019考研數(shù)學：暑期需要建構(gòu)“知識——題型”網(wǎng)絡

• 2025考研復試伴學班
• 2025考研復試標準班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2025考研專業(yè)課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

暑期是考研學子提高自己的最關(guān)鍵時段，經(jīng)過了一輪基礎階段的復習，考生已經(jīng)初步了解并熟悉了考研數(shù)學的基本概念、基礎理論、基本方法，暑期階段則要歸納題型，總結(jié)解題方法，在頭腦里構(gòu)建一個“知識——題型”的網(wǎng)絡表，盡量做到，一提某個知識點，立即反映出該知識點可能出什么題，怎么考察，又該怎么解決，有哪些誤區(qū)和細節(jié)需要注意;一提某類題，立即想到需要哪些知識點解決它，我又沒有掌握這些必須的基礎方法。

舉例而言，極限一節(jié)，基礎階段，我們沿著知識脈絡，依次回顧概念、性質(zhì)、四則運算法則、兩個存在準則、兩個重要極限、無窮小的概念比階與等價無窮小代換，這里面，哪些能應用于求極限(比如無窮小代換)，哪些是證明極限存在的(單調(diào)有界準則)，那些用于函數(shù)極限計算，哪些用于數(shù)列極限計算，大家有所接觸但還朦朦朧朧，缺少系統(tǒng)總結(jié)。更別說，導數(shù)定義求極限和利用定積分定義求極限——這是一元函數(shù)微分學和一元函數(shù)積分學部分才能接觸到的，第一輪復習時，一般都會放到后續(xù)章節(jié)而非第一章介紹。這樣，其實大家對求極限的方法，是支離破碎不成體系的，這是第一輪僅僅沿著知識脈絡學習的不可克服的結(jié)果。

而到了強化階段，你必須做到，一見到求極限的題目立即反映出如下方法：

函數(shù)極限：1)等價無窮小代換;2)羅比達法則;3)泰勒公式法;4)利用導數(shù)定義;5)兩個重要極限(1∞型的公式)

數(shù)列極限：6)單調(diào)有界準則(證明極限存在性);7)夾逼準則;8)定積分定義;9)把數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限

整個考研數(shù)學可能用到的解決極限問題的方法，清晰地總結(jié)在一起。

有了框架，往里面填充各種細節(jié)，比如羅比達法則，什么時候能用，什么時候不能用;比如泰勒公式，展開時展到幾階，常用的泰勒公式有哪些，自己是否把該記住的公式記住了，該注意的細節(jié)透徹了。

學數(shù)學一要刷題，二要總結(jié)，盲目刷題，事倍功半，要在做題中體會解題技巧與方法，歸納總結(jié)。

上面說的，是一類題目可能對應多出知識，那么，也可能出現(xiàn)一個知識點，用在不同題目里，就像上面提到的泰勒公式，除了用于求極限，還有什么地方有可能考到泰勒公式?無非就是中值定理證明題可能用到，函數(shù)展為冪級數(shù)(數(shù)一)用到，利用泰勒級數(shù)求高階導用到。在可能考察到該知識點的各類題型中，定理、概念、方法怎么用，怎么去解決問題，要認真總結(jié)，比如泰勒公式有帶皮亞諾余項的公式，也有帶拉格朗日余項的，求極限時顯然用前者，中值定理證明題當然用后者，求極限時展到幾階，中值定理證明題什么時候選用泰勒公式而不選用其他中值定理(比如拉格朗日定理)——你會發(fā)現(xiàn)，一個點延展開，會與其他好多知識、題型交叉，在你心里，應該是一張清晰的“知識——題型”網(wǎng)絡。

強化階段的做題，考生應該逐步實現(xiàn)自發(fā)到自覺的轉(zhuǎn)變，不再是“朦朧式”的做題，漸漸練習著思考與總結(jié)，清楚地知道，一道題，考了什么，做完它需要掌握什么——哪些概念、性質(zhì)、定理、公式，這些定理公式怎么用，需要什么條件，有沒有不能用的時候但命題人挖坑引誘你用，可能出現(xiàn)哪些錯解。做題做透，是少做題卻收益大的有效手段。

這樣的做題習慣也并非一日之功，大家可以慢慢適應，我認為比較有效的培養(yǎng)方式是：對待錯題，用虐待敵人的態(tài)度拷問自己。如果一道題，你寫了3行做不下去了，看了解析，一共6行，你一定要問自己，第3行到第4行用了什么方法，依據(jù)什么定理，還是考了什么概念，自己為啥沒想到，卡死在第三行，究竟是為什么，自己回憶自己做題時的所思所想，和正解偏差何在，這樣的拷問，有助于迅速補齊自己的弱點。學習就是這樣，把自己弱點變強，整體就強了，會的地方再做100遍，無非是提高一點熟練度，不會的搞懂了，會了，那是顯著提升。當然，如果你發(fā)現(xiàn)自己每次都是卡死在計算上，純粹是計算力弱，那還是要多刷題增加熟練度的。

建議同學們，在暑期復習中，逐步鉤織“知識——題型”網(wǎng)絡，做題時逐步由朦朧而清晰，化弱點為強點，必然可以取得顯著地進步。