2019考研數(shù)學(xué)迷之知識點：齊不齊線性方程組？

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分重點知識點較多、難度又大，在復(fù)習(xí)的時候需要穩(wěn)扎穩(wěn)打，掌握每一個重難點。今天小編要說的是線性代數(shù)里面的一個非常重要的知識點——線性方程組。這個部分愛考一個問題，那就是這個線性方程組是齊次還是非齊次，接下來就具體說說這個知識點�？嫉念}型。

1、齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。

對于齊次線性方程組，當(dāng)方程組的方程個數(shù)和未知量的個數(shù)不等時，可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個數(shù)的大小關(guān)系來判定;

還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關(guān)來判定;當(dāng)方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，可以利用系數(shù)行列式與零的大小關(guān)系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定;

對于非齊次線性方程組，可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關(guān)矛盾方程來判定;

還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當(dāng)方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等時，可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;今年的考題就體現(xiàn)了這種思想。

2、齊次線性方程組的非零解的結(jié)構(gòu)和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結(jié)構(gòu)問題。

如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎(chǔ)解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應(yīng)的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構(gòu)成。

3、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求解與證明。

利用系數(shù)矩陣的極大線性無關(guān)組的內(nèi)容進(jìn)行分析。

4、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。

如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)不相等時，只能對其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，化為階梯形矩陣來進(jìn)行討論;如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，初等行變換和行列式可以結(jié)合起來一起進(jìn)行分析和討論。

5、兩個方程組的公共解、通解問題。

這部分有固定解法，考生要多加練習(xí)。

由于這部分常以大題出現(xiàn)，分值較高，需要考生提高警惕，在理解的基礎(chǔ)上多做題。