2019年華南理工大學864高等代數(shù)考研大綱及參考書目

• 2025考研復試伴學班
• 2025考研復試標準班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 華南理工大學2025考研專業(yè)課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

從華南理工大學研究生院獲悉，2019年華南理工大學864高等代數(shù)考試大綱及參考書目公布，內(nèi)容如下：

參考書目/教材：【1】《高等代數(shù)》（第四版）北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社

考試性質(zhì)

本考試是一種測試應試者綜合運用所學的高等代數(shù)的知識的尺度參照性水平考試

考試方式和考試時間

閉卷，全國統(tǒng)考時間

考試內(nèi)容和考試要求

考試基本要求
1. 熟練掌握高等代數(shù)的基本概念、命題、定理；
2．綜合運用所學的高等代數(shù)的知識的能力

考試內(nèi)容（或知識點）
1．多項式
數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式，多元多項式，對稱多項式。

2. 行列式　
排列，n級行列式的定義，n級行列式的性質(zhì)，n級行列式的展開，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規(guī)則。

3． 線性方程組
消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4． 矩陣
矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用。

5． 二次型
二次型的矩陣表示，標準型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 線性空間
集合、映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

7． 線性變換
線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當（Jordan）標準形介紹，最小多項式。

8． λ-矩陣
λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標準型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當（Jordan）標準形的理論推導，矩陣的有理標準形。

9． 歐幾里得空間
定義與基本性質(zhì)，標準正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10． 雙線性函數(shù)
線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù)，對稱（反對稱）雙線性函數(shù)。