2015考研數(shù)學：重點內容與常見題型

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分

考研數(shù)學一、三數(shù)學中概率統(tǒng)計占22%，數(shù)學二不考概率�？忌�要想取得高分，概率學科盡量拿滿分。小編將概率統(tǒng)計中重點內容和典型題型做了總結，希望對大家學習有幫助。

第1章隨機事件和概率

1.1重點內容

事件的關系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨立；事件的運算：并，交，差；

運算規(guī)律：交換律，結合律，分配律，對偶律；概率的基本性質及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨立性進行概率計算，伯努力試驗計算。

近幾年單獨考查本章的考題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內容作為基礎知識來考核。

1.2常見題型

1.求隨機事件的概率；

2.隨機事件的關系運算。

第2章隨機變量及其分布

2.1重點內容

隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質，分布律和概率密度，隨機變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應用。而重點要求會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項分布，以及隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。

近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數(shù)的分布。

2.2常見題型

1.求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；

2.一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布密度的判定；

3.根據(jù)概率反求或判定分布中的參數(shù)；

4.求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率；

5.求一維隨機變量函數(shù)的分布。

第3章二維隨機變量及其分布

3.1重點內容

本章是概率論重點部分之一，尤其是二維隨機變量及其分布的概念和性質，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

5.2常見題型

1.求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；

2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；

3.求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；

4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明；

5.與二維隨機變量獨立性相關的命題；

6.求兩個隨機變量的相關系數(shù)；

7.求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

第4章隨機變量的數(shù)字特征

4.1重點內容

本章內容是隨機變量的數(shù)字特征：數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點是利用數(shù)字特征的基本性質計算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。

4.2常見題型

1.求一維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征；

2.求二維隨機變量或函數(shù)的數(shù)字特征；

3.求兩個隨機變量的協(xié)方差或相關系數(shù)；

4.數(shù)字特征在經(jīng)濟中的應用題。

第5章大數(shù)定律和中心極限定理

5.1重點內容

本章內容包括三個大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

本章的內容不是重點，也不經(jīng)�？�，只要把這些定律、定理的條件與結論記住就可以了。

5.2常見題型

1.估計概率的值；

2.與中心極限定理相關的命題。

第6章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

6.1重點內容

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布。這會涉及標準正態(tài)分布、分布、分布和分布，要掌握這些分布對應隨機變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應的數(shù)值表。

本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，也是重點之一。

6.2常見題型

1.樣本容量的計算；

2.分位數(shù)的求解或判定；

4.總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

5.求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特征

第7章參數(shù)估計

7.1重點內容

本章的主要內容是參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念、一階或二階矩估計和最大似然估計法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點是矩估計法和最大似然估計法，有時要求驗證所得估計量的無偏性。

7.2常見題型

1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性；

2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征；

3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征；

4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。