高等代數(shù) 考研教案（第2版）（北大第三版）
- 所屬分類：
研究生入學(xué)..
- 作者：
徐仲 等編著
- 出版社：
西北工業(yè)大學(xué)出版社
- ISBN：9787561220887
- 出版日期：2009-7-1
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原價(jià)：
￥48.00元
現(xiàn)價(jià)：￥38.40元
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圖書簡介
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力，以及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用，也是數(shù)學(xué)系碩士研究生入學(xué)考試的一門必考科目。高等代數(shù)主要包括多項(xiàng)式和線性代數(shù)兩部分內(nèi)容。為了幫助考生加深對(duì)課程內(nèi)容的理解，掌握解題的方法及技巧，提高應(yīng)試能力，編者根據(jù)長期從事高等代數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)及講授考研輔導(dǎo)班的教案，編著成本書。
書中每章由三部分內(nèi)容組成：知識(shí)脈胳圖解——以框圖的方式概括了本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提綱挈領(lǐng)，一目了然；重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀——對(duì)本章的知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行簡要的總結(jié)歸納；典型例題解析——是本書的核心和具有特色的部分。
目錄
第一章 多項(xiàng)式
1.1 知識(shí)脈絡(luò)圖解
1.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
1.3 典型例題解析
1.3.1 數(shù)域的判定
1.3.2 一元多項(xiàng)式的概念
1.3.3 多項(xiàng)式的帶余除法及整除
1.3.4 最大公因式的計(jì)算與證明
1.3.5 互素多項(xiàng)式的判定與證明
1.3.6 不可約多項(xiàng)式的判定與證明
1.3.7 重因式的判定與證明
1.3.8 多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根
1.3.9 重要數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解
1.3.10 多元多項(xiàng)式的概念
1.3.11 化對(duì)稱多項(xiàng)式為初等對(duì)稱多項(xiàng)式的多項(xiàng)式
第二章 行列式
2.1 知識(shí)脈絡(luò)圖解
2.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
2.3 典型例題解析
2.3.1 逆序數(shù)與行列式定義
2.3.2 可直接利用性質(zhì)計(jì)算的行列式
2.3.3 兩條線型行列式的計(jì)算
2.3.4 箭形行列式的計(jì)算
2.3.5 三對(duì)解行列式的計(jì)算
2.3.6 Hessenberg型行列式的計(jì)算
2.3.7 計(jì)算行(列)和相等的行列式
2.3.8 可采用升階法計(jì)算的行列式
2.3.9 相鄰行(列)元素差1的行列式計(jì)算
2.3.10 范德蒙型行列式的計(jì)算
2.3.11 行列式乘法公式及應(yīng)用
2.3.12 求解行列式方程
2.3.13 有關(guān)代數(shù)余子式的計(jì)算
2.3.14 克拉默法則的應(yīng)用
2.3.15 行列式計(jì)算雜例
第三章 線性方程組
3.1 知識(shí)脈絡(luò)圖解
3.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
3.3 典型例題解析
3.3.1 用消元法求解線性方程組
3.3.2 求具體矩陣的秩
3.3.3 具體向量組線性相關(guān)性的判定
3.3.4 向量由向量組線性表出的判定與證明
3.3.5 抽象向量組線性相關(guān)性的判定與證明
3.3.6 求向量組的秩與極大無關(guān)組
3.3.7 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
3.3.8 含參數(shù)線性方程組的求解
3.3.9 抽象線性方程組的求解
3.3.10 線性方程組有解的判定
3.3.11 求兩個(gè)線性方程組的公共解
3.3.12 線性方程組雜例
3.3.13 結(jié)式與兩個(gè)一元多項(xiàng)式的公因式
3.3.14 二元高次方程組的求解
第4章 矩陣
4.1 知識(shí)脈胳圖解
4.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
4.3 典型例題解析
4.3.1 矩陣乘法與可交換矩陣
4.3.2 求抽象矩陣的行列式
4.3.3 求方陣的冪
4.3.4 具體矩陣的可逆性判別及求逆矩陣
4.3.5 求抽象矩陣的逆矩陣
4.3.6 求解矩陣方程
4.3.7 涉及伴隨矩陣的計(jì)算與證明
4.3.8 求抽象矩陣的秩
4.3.9 初等變換與初等矩陣
4.3.10 分塊初等矩陣及應(yīng)用
4.3.11 有關(guān)矩陣秩的證明
4.3.12 矩陣計(jì)算雜例
第5章 二次型
5.1 知識(shí)脈胳圖解
5.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
5.3 典型例題解析
5.3.1 二次型的矩陣表示
5.3.2 用可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.3.3 矩陣合同的判定與求法
5.3.4 求具體矩陣的特征值與特征向量
5.3.5 求抽象矩陣的特征值
5.3.6 方陣可對(duì)角化的判定、計(jì)算及應(yīng)用
5.3.7 由特征值或特征向量反求矩陣中的參數(shù)
5.3.8 由特征值和特征向量反求矩陣
5.3.9 有關(guān)特征值與特征向量的證明
5.3.10 相似矩陣的判定與證明
5.3.11 正交矩陣的判定與證明
5.3.12 實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于對(duì)角矩陣的計(jì)算
5.3.13 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.3.14 正定矩陣的判定與證明
5.3.15 由正定矩陣證明其它結(jié)論
5.3.16 二次型雜例
第6章 線性空間
6.1 知識(shí)脈胳圖解
6.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解瀆
6.3 典型例題解析
6.3.1 線性空間的判定
6.3.2 線性子空間的判定
6.3.3 元素組線性相關(guān)性的判別
6.3.4 求元素組的秩與極大無關(guān)組
6.3.5 求線性(子)空間的基與維數(shù)
6.3.6 求子空間的交與和的基與維數(shù)
6.3.7 求過渡矩陣及坐標(biāo)
6.3.8 予空間直和的判定與證明
6.3.9 線性空間同構(gòu)的判定與證明
第7章 線性變換
7.1 知識(shí)脈胳圖解
7.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
7.3 典型例題解析
7.3.1 線性變換的判定與證明
7.3.2 求線性變換的矩陣
7.3.3 線性變換的運(yùn)算及相應(yīng)的矩陣
7.3.4 求線性變換的值域與核
7.3.5 求線性變換的特征值與特征向量
7.3.6 化簡線性變換的矩陣
7.3.7 不變子空間的判定與證明
第8章 λ-矩陣
8.1 知識(shí)脈胳圖解
8.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
8.3 典型例題解析
8.3.1 λ-矩陣的有關(guān)概念與計(jì)算
8.3.2 求λ-矩陣的行列式因子
8.3.3 求λ-矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子和初等因子
8.3.4 λ-矩陣等價(jià)的判定與證明
8.3.5 相似矩陣的判定與證明
8.3.6 求矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和有理標(biāo)準(zhǔn)形
8.3.7 求相似變換矩陣
8.3.8 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形應(yīng)用舉例
8.3.9 最小多項(xiàng)式的求法及有關(guān)證明
8.3.10 Hamilton-Cayley定理及最小多項(xiàng)式應(yīng)用舉例
第9章 歐幾里得空間
9.1 知識(shí)脈胳圖解
9.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
9.3 典型例題解析
9.3.1 內(nèi)積的構(gòu)造、判定與證明
9.3.2 標(biāo)準(zhǔn)正艾基的求法
9.3.3 正交補(bǔ)空間的計(jì)算與證明
9.3.4 正交變換與對(duì)稱變換的判定與證明
9.3.5 化簡對(duì)稱變換的矩陣
9.3.6 酉空間的有關(guān)結(jié)果
第10章 雙線性函數(shù)與辛空間
10.1 知識(shí)脈胳圖解
10.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
10.3 典型例題解析
10.3.1 線性函數(shù)及其對(duì)偶空間
10.3.2 雙線性函數(shù)及其度量矩陣
10.3.3 對(duì)稱雙線性函數(shù)的判定及度量矩陣的化簡
10.3.4 反對(duì)稱雙線性函數(shù)的有關(guān)結(jié)果
附錄
西北工業(yè)大學(xué)高等代數(shù)課程考試真題及解答
A卷(Ⅰ)
A卷(Ⅰ)參考解答
A卷(Ⅱ)
A卷(Ⅱ)參考解答
B卷(Ⅰ)
B卷(Ⅰ)參考解答
B卷(Ⅱ)
B卷(Ⅱ)參考解答
C卷(Ⅰ)
C卷(Ⅰ)參考解答
C卷(Ⅱ)
C卷(Ⅱ)參考解答
西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試高等代數(shù)真題及解答
2007年試題
2007年試題參考解答
2008年試題
2008年試題參考解答
2009年試題
2009牟試題參考解答
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力，以及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用，也是數(shù)學(xué)系碩士研究生入學(xué)考試的一門必考科目。高等代數(shù)主要包括多項(xiàng)式和線性代數(shù)兩部分內(nèi)容。為了幫助考生加深對(duì)課程內(nèi)容的理解，掌握解題的方法及技巧，提高應(yīng)試能力，編者根據(jù)長期從事高等代數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)及講授考研輔導(dǎo)班的教案，編著成本書。 書中每章由三部分內(nèi)容組成：知識(shí)脈胳圖解——以框圖的方式概括了本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提綱挈領(lǐng)，一目了然；重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀——對(duì)本章的知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行簡要的總結(jié)歸納；典型例題解析——是本書的核心和具有特色的部分。
