2024考研數(shù)學(xué)大綱：中線性代數(shù)重難點(diǎn)分析

• 2025考研英語全程班 早鳥3班
• 2025/2026考研網(wǎng)課 免費(fèi)體驗(yàn)集訓(xùn)營(yíng)（線上/線下）
• 2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

在以往考研數(shù)學(xué)大綱都是很穩(wěn)定的，今年與去年相比沒有變化，其中的線性代數(shù)學(xué)科也是如此。因此，對(duì)所有考生而言線性代數(shù)的重難點(diǎn)沒有太大區(qū)別。下面具體來看考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的一些重難點(diǎn)。

線性代數(shù)的第一個(gè)重難點(diǎn)是線性方程組。線性方程組的主要內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題。線性方程組與向量的線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)以及秩關(guān)系密切，易綜合出題。齊次線性方程組更多的關(guān)注非零解，齊次線性方程組是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)。秩的定義是極大線性無關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)，秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩、線性相關(guān)(無關(guān))、線性方程組解的判定形成了邏輯鏈條，判定列向量組線性相關(guān)時(shí)，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過線性無關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。非齊次線性方程組是否有解對(duì)應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。

線性代數(shù)的第二個(gè)重點(diǎn)就是矩陣的相似性。此部分需要重點(diǎn)關(guān)注的是矩陣的相似對(duì)角化，而矩陣的相似對(duì)角化常常與二次型相結(jié)合在一起，任何一個(gè)二次型都對(duì)應(yīng)實(shí)對(duì)稱矩陣，而實(shí)對(duì)稱矩陣又具有某些良好的性質(zhì)，必可正交相似對(duì)角化，其過程就是相似對(duì)角化在矩陣為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)的應(yīng)用。因此，這部分常以二次型為載體考查，這部分知識(shí)靈活性強(qiáng)，綜合性高，需要考生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)，深刻理解相關(guān)概念和性質(zhì)，熟悉常用結(jié)論，并且在做題的過程中進(jìn)行總結(jié)。

以上是為大家整理的考試大綱中線性代數(shù)重難點(diǎn)分析。從考試大綱來看，線性代數(shù)主要考查的是基本概念、基本理論以及基本方法，這也是大家復(fù)習(xí)的主要方向。希望大家繼續(xù)關(guān)注大綱資訊，讓備考復(fù)習(xí)更省時(shí)更有效。