2024考研數(shù)學(xué)一大綱：線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型

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2024年考研數(shù)學(xué)大綱與去年的大綱對(duì)比，今年的數(shù)學(xué)大綱沒有變化，那么線性代數(shù)有哪些�？家�點(diǎn)需要注意呢?

線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，須予以度重視。線性代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算題為主，證明題為輔，因此，須注重計(jì)算能力。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一中占20%左右。2023年考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)共五道題目，(3道選擇題+1道填空題)*5分+1道解答題12分=32分。

下面剖析一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的考試要點(diǎn)——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩陣表示，讓我們看一下2013年數(shù)學(xué)一二三考研試題：

由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ)。

再次，需要特別注意的是我們還需要了解二次型的規(guī)范形和慣性定理(2018年大題、2019及2021年選擇均有涉及);掌握用正交變換(2020年數(shù)學(xué)一大題考察到)并會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

需要注意到數(shù)學(xué)一試題使用的正交變換(這里正交變換法就是用到正交相似對(duì)角化過程大家可以利用相似及實(shí)對(duì)稱矩陣相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算)所以其實(shí)變相給出對(duì)應(yīng)矩陣是相似關(guān)系，也相當(dāng)于給出了特征值不變的信息，用數(shù)學(xué)關(guān)系表述也就是特征值的和、積不變，對(duì)應(yīng)可以列出跡、行列式相等兩個(gè)式子，解出兩個(gè)參數(shù)a=4、b=1。

二次型最后一個(gè)需要注意的考試要點(diǎn)是需要同學(xué)們理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點(diǎn)題型有：二次型正定性的判別和證明。這部分歷年試題共出現(xiàn)過十道題目，總結(jié)題型如下，一數(shù)值型利用順序主子式求參數(shù)，二是抽象型利用特征值判定，三是證明題一般利用的是定義(需要注意不要忘記所需證明的二次型矩陣一定要先證明是實(shí)對(duì)稱矩陣)。

信息來源：http://www.kaoyan365.cn/dongtai/360698.html