2013考研數(shù)學(xué)大綱解析之概率論與數(shù)理統(tǒng)計

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今年的考試大綱與去年的考試大綱完全一致，考生可以放心按原計劃復(fù)習(xí)。文都高輔數(shù)學(xué)教研老師在平時輔導(dǎo)學(xué)生時發(fā)現(xiàn)很多考生反應(yīng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理解起來很難，而且它的概念比較多，式子比較復(fù)雜，尤其是統(tǒng)計部分，很多同學(xué)在初學(xué)的時候都會被嚇住，存在一種畏難情緒，有的同學(xué)甚至?xí)�選擇放棄概率，其實這樣做是不對的。實際上，概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課程從試卷本身的難度來看，在三門課程中應(yīng)該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的，究其原因，其實這是心理暗示在作怪。概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的最大特點是：題型比較單一，解題方法和思路也比較固定，比如大題基本上就圍繞在隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計和最大似然估計這幾塊，重點非常明確，大家在認(rèn)真復(fù)習(xí)完教材基礎(chǔ)知識點后，大題重點就在這幾塊突破。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計一共是八章，前五章是概率論，后三章是數(shù)理統(tǒng)計，其中前七章數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三是要考的，第七章數(shù)三只考前兩節(jié)點估計、估計量與估計值的概念和矩估計法和極大似然估計，而估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)、置信區(qū)間和第八章假設(shè)檢驗只有數(shù)學(xué)一要求。下面就每章的重難點總結(jié)一下：

第一章、隨機(jī)事件與概率

本章需要掌握概率統(tǒng)計的基本概念、公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計算,要熟練掌握古典概型題目的求解，古典型概率，這個用高中數(shù)學(xué)的知識就可解決，如果在解古典概率方面有些薄弱，就應(yīng)該系統(tǒng)地把高中數(shù)學(xué)中的概率知識復(fù)習(xí)一遍了，而且要將每類型的概率求解問題都做會了，雖然不一定會考到，但也要預(yù)防萬一。在計算中需要綜合運(yùn)用概率的加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式，還需要熟悉排列組合綜合運(yùn)用。

第二章、隨機(jī)變量及其分布

本章重點掌握分布函數(shù)的性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)；常見離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布，均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等，它們的性質(zhì)特點要記清楚并能熟練應(yīng)用，考題中常會有涉及。

第三章、  多維隨機(jī)變量的分布

維隨機(jī)變量及其分布，主要是二維的。在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計算要涉及二重積分，要熟練地應(yīng)用二重積分和二次積分。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計算相聯(lián)系的；掌握用隨機(jī)變量的獨立性進(jìn)行計算；能夠應(yīng)用重積分的性質(zhì)計算二維隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布。

第四章、  隨機(jī)變量的數(shù)字特征

本章可以與隨機(jī)變量相結(jié)合也可以與數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合，應(yīng)該引起考生足夠的重視，但是這部分內(nèi)容掌握起來不難，要熟練掌握數(shù)字特征，包括數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差定義及其性質(zhì)；以及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)性質(zhì)及其公式等。

第五章、  大數(shù)定律和中心極限定理

本章考查的焦點是切比雪夫不等式、利用中心極限定理進(jìn)行近似計算，這部分也是在理解的基礎(chǔ)上以記憶為主，再配合做相關(guān)的練習(xí)題就可輕松搞定。

第六章、  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

本章是統(tǒng)計章節(jié)的基石，因此需要熟練掌握其中的定義，運(yùn)算法則�？疾榈闹攸c是判斷各種統(tǒng)計量所服從的分布類型，尤其是t分布和F分布的概念及性質(zhì)和計算統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

第七章、參數(shù)估計

參數(shù)估計是統(tǒng)計中的基本方法，矩估計和最大似然估計是考試的重點，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。（驗證估計量的無偏性是要重點掌握的。假設(shè)檢驗考查到的不多，但只要是考綱中規(guī)定的都不應(yīng)忽視。顯著性檢驗的基本思想、假設(shè)檢驗的基本步驟、假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤以及單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗也是考點）

注：括號部分?jǐn)?shù)三不考

總之概率統(tǒng)計部分考題的考查難度不會太大，考題靈活度也不如高等數(shù)學(xué)，只要參考湯家鳳老師的復(fù)習(xí)大全把基本概念、公式、定理掌握好了，例題、習(xí)題多做些，歷年真題里的相關(guān)題目認(rèn)真做幾遍，這樣下來概率統(tǒng)計部分掌握的也差不多了，相信各位考生一定會考出個好成績。