圖書簡介

　　《離散數(shù)學及其應用》一書是介紹離散數(shù)學理論和方法的經(jīng)典教材，已經(jīng)成為采用率最高的離散數(shù)學教材，僅在美國就被600多所高校用作教材，并獲得了極大的成功。第6版在前5版的基礎上做了大量的改進，使其成為更有效的教學工具。
　　《離散數(shù)學及其應用(原書第6版.本科教學版)》基于該書第6版進行改編，保留了國內(nèi)離散數(shù)學課程涉及的基本內(nèi)容，更加適合作為國內(nèi)高校計算機及相關專業(yè)本科生的離散數(shù)學課程教材。本書的具體改編情況如下：
　　補充了關于范式和標準型的基礎內(nèi)容。
　　刪去了在其他課程中講授的內(nèi)容，如數(shù)論、離散概率、歸納和遞歸等。
　　對于保留章節(jié)，刪去了編號為偶數(shù)的練習題。
　　刪去了相關的歷史資料。

目錄

出版者的話
改編者序
譯者序
前言
第1章　基礎:邏輯和證明
　1.1命題邏輯
　　1.1.1引言
　　1.1.2命題
　　1.1.3條件語句
　　1.1.4復合命題的真值表
　　1.1.5邏輯運算符的優(yōu)先級
　　1.1.6翻譯語句
　　1.1.7系統(tǒng)規(guī)范說明
　　1.1.8布爾檢索
　　1.1.9邏輯難題
　　1.1.10邏輯運算和位運算
　　練習
　1.2命題等價
　　1.2.1引言 　　
　　1.2.2邏輯等價
　　1.2.3德摩根律的運用
　　1.2.4構建新的邏輯等價式
　　練習
　1.3謂詞和量詞
　　1.3.1引言
　　1.3.2謂詞
　　1.3.3量詞
　　1.3.4其他量詞
　　1.3.5約束論域量詞
　　1.3.6量詞的優(yōu)先級
　　1.3.7綁定變量
　　1.3.8涉及量詞的邏輯等價
　　1.3.9否定量化表達式
　　1.3.10翻譯語句為邏輯表達式
　　1.3.11在系統(tǒng)說明中運用量詞
　　1.3.12選自lewis carroll的例子
　　1.3.13邏輯程序設計
　　練習
　1.4嵌套量詞
　　1.4.1引言
　　1.4.2量詞的順序
　　1.4.3將數(shù)學語句翻譯成涉及嵌套量詞的語句
　　1.4.4將嵌套量詞翻譯為漢語
　　1.4.5將漢語語句翻譯成邏輯表達式
　　1.4.6否定嵌套量詞
　　練習
　1.5推理規(guī)則
　　1.5.1引言
　　1.5.2命題邏輯的有效論證
　　1.5.3命題邏輯的推理規(guī)則
　　1.5.4用推理規(guī)則建立論證
　　1.5.5消解
　　1.5.6謬誤
　　1.5.7帶量詞命題的推理規(guī)則
　　1.5.8命題推理和量化語句推理規(guī)則的結合
　　練習
　1.6證明導論
　　1.6.1引言
　　1.6.2一些專用術語
　　1.6.3定理陳述的理解
　　1.6.4證明定理的方法
　　1.6.5直接證明
　　1.6.6反證法
　　1.6.7歸謬證明
　　1.6.8證明中的錯誤
　　1.6.9僅僅是開始
　　練習
　1.7證明的方法和策略
　　1.7.1引言
　　1.7.2窮舉證明和分情形證明
　　1.7.3存在性證明
　　1.7.4唯一性證明
　　1.7.5證明策略
　　1.7.6尋找反例
　　1.7.7行動證明策略
　　1.7.8填充
　　1.7.9未解決問題的作用
　　1.7.10其他證明方法
　　練習
　關鍵術語和結果
　復習題
　補充練習
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第2章　基本結構：集合、函數(shù)、數(shù)列與求和
　2.1集合
　　2.1.1引言
　　2.1.2冪集合
　　2.1.3笛卡兒積
　　2.1.4使用帶量詞的集合符號
　　2.1.5量詞的真值集合
　　練習
　2.2集合運算
　　2.2.1引言
　　2.2.2集合恒等式
　　2.2.3擴展的并集和交集
　　2.2.4計算機表示集合的方式
　　練習
　2.3函數(shù)
　　2.3.1引言
　　2.3.2一對一函數(shù)和映上函數(shù)
　　2.3.3反函數(shù)和函數(shù)組合
　　2.3.4函數(shù)的圖像
　　2.3.5幾個重要的函數(shù)
　　練習
　2.4序列與求和
　　2.4.1引言
　　2.4.2序列
　　2.4.3特殊的整數(shù)序列
　　2.4.4求和
　　2.4.5基數(shù)
　　練習
　關鍵術語和結果
　復習題
　補充練習
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第3章　計數(shù)
　3.1計數(shù)基礎
　　3.1.1引言
　　3.1.2基本的計數(shù)原則
　　3.1.3比較復雜的計數(shù)問題
　　3.1.4容斥原理
　　3.1.5樹圖
　　練習
　3.2鴿巢原理
　　3.2.1引言
　　3.2.2廣義鴿巢原理
　　3.2.3巧妙使用鴿巢原理
　　練習
　3.3排列與組合
　　3.3.1引言
　　3.3.2排列
　　3.3.3組合
　　練習
　3.4二項式系數(shù)
　　3.4.1二項式定理
　　3.4.2帕斯卡恒等式和三角形
　　3.4.3其他的二項式系數(shù)恒等式
　　練習
　3.5排列與組合的推廣
　　3.5.1引言
　　3.5.2有重復的排列
　　3.5.3有重復的組合
　　3.5.4具有不可區(qū)別物體的集合的排列
　　3.5.5把物體放入盒子
　　練習
　3.6生成排列和組合
　　3.6.1引言
　　3.6.2生成排列
　　3.6.3生成組合
　　練習
　關鍵術語和結果
　復習題
　補充練習
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第4章　高級計數(shù)技術
　4.1遞推關系基礎
　　4.1.1引言
　　4.1.2遞推關系
　　4.1.3用遞推關系構造模型
　　練習
　4.2求解線性遞推關系
　　4.2.1引言
　　4.2.2求解常系數(shù)線性齊次遞推關系
　　4.2.3常系數(shù)線性非齊次的遞推關系
　　練習
　4.3分治算法和遞推關系
　　4.3.1引言
　　4.3.2分治遞推關系
　　練習
　4.4生成函數(shù)
　　4.4.1引言
　　4.4.2關于冪級數(shù)的有用事實
　　4.4.3計數(shù)問題與生成函數(shù)
　　4.4.4使用生成函數(shù)求解遞推關系
　　4.4.5使用生成函數(shù)證明恒等式
　　練習
　4.5容斥
　　4.5.1引言
　　4.5.2容斥原理
　　練習
　4.6容斥原理的應用
　　4.6.1引言
　　4.6.2容斥原理的另一種形式
　　4.6.3埃拉托色尼篩
　　4.6.4映上函數(shù)的個數(shù)
　　4.6.5錯位排列
　　練習
　關鍵術語和結果
　復習題
　補充練習
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第5章　關系
　5.1關系及其性質
　　5.1.1引言
　　5.1.2函數(shù)作為關系
　　5.1.3集合的關系
　　5.1.4關系的性質
　　5.1.5關系的組合
　　練習
　5.2n元關系及其應用
　　5.2.1引言
　　5.2.2n元關系
　　5.2.3數(shù)據(jù)庫和關系
　　5.2.4n元關系的運算
　　5.2.5sql
　　練習
　5.3關系的表示
　　5.3.1引言
　　5.3.2用矩陣表示關系
　　5.3.3用圖表示關系
　　練習
　5.4關系的閉包
　　5.4.1引言
　　5.4.2閉包
　　5.4.3有向圖的路徑
　　5.4.4傳遞閉包
　　5.4.5沃舍爾算法
　　練習
　5.5等價關系基礎
　　5.5.1引言
　　5.5.2等價關系
　　5.5.3等價類
　　5.5.4等價類與劃分
　　練習
　5.6偏序
　　5.6.1引言
　　5.6.2字典順序
　　5.6.3哈塞圖
　　5.6.4極大元素與極小元素
　　5.6.5格
　　5.6.6拓撲排序
　　練習
　關鍵術語和結果
　復習題
　補充練習
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第6章　圖
　6.1圖和圖模型
　　練習
　6.2圖的術語和幾種特殊的圖
　　6.2.1引言
　　6.2.2基本術語
　　6.2.3一些特殊的簡單圖
　　6.2.4偶圖
　　6.2.5特殊類型的圖的一些應用
　　6.2.6從舊圖到新圖
　　練習
　6.3圖的表示和圖的同構
　　6.3.1引言
　　6.3.2圖的表示
　　6.3.3鄰接矩陣
　　6.3.4關聯(lián)矩陣
　　6.3.5圖的同構
　　練習
　6.4連通性
　　6.4.1引言
　　6.4.2通路
　　6.4.3無向圖的連通性
　　6.4.4有向圖的連通性
　　6.4.5通路與同構
　　6.4.6計算頂點之間的通路數(shù)
　　練習
　6.5歐拉通路與哈密頓通路
　　6.5.1引言
　　6.5.2歐拉通路與歐拉回路
　　6.5.3哈密頓通路與哈密頓回路
　　練習
　6.6最短通路問題
　　6.6.1引言
　　6.6.2最短通路算法
　　6.6.3旅行商問題
　　練習
　6.7可平面圖
　　6.7.1引言
　　6.7.2歐拉公式
　　6.7.3庫拉圖斯基定理
　　練習
　6.8圖著色
　　6.8.1引言
　　6.8.2圖著色的應用
　　練習
　關鍵術語和結果
　復習題
　補充練習
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
第7章　樹
　7.1概述
　　7.1.1樹作為模型
　　7.1.2樹的性質
　　練習
　7.2樹的應用
　　7.2.1引言
　　7.2.2二叉搜索樹
　　7.2.3決策樹
　　7.2.4前綴碼
　　7.2.5博弈樹
　　練習
　7.3樹的遍歷
　　7.3.1引言
　　7.3.2通用地址系統(tǒng)
　　7.3.3遍歷算法
　　7.3.4中綴、前綴和后綴記法
　　練習
　7.4生成樹
　　7.4.1引言
　　7.4.2深度優(yōu)先搜索
　　7.4.3寬度優(yōu)先搜索
　　7.4.4回溯
　　7.4.5有向圖中的深度優(yōu)先搜索
　　練習
　7.5最小生成樹
　　7.5.1引言
　　7.5.2最小生成樹算法
　　練習
　　關鍵術語和結果
　　復習題
　補充練習
　計算機題目
　計算和研究
　寫作題目
練習題答案
　　　　

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