考研網(wǎng) » 考試圖書 » 高等院校理學(xué)專業(yè).. » 微分幾何基礎(chǔ) » 全部考試圖書分類

圖書簡介

本書介紹了微分拓?fù)�、微分幾何以及微分方程的基本概念。本書的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重點卻從流形的一般理論轉(zhuǎn)移到微分幾何，增加了不少新的章節(jié)。這些新的知識為Banach和Hilbert空間上的無限維流形做準(zhǔn)備，但一點都不覺得多余，而優(yōu)美的證明也讓讀者受益不淺。在有限維的例子中，討論了高維微分形式，繼而介紹了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的應(yīng)用。給出了Laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸沒中的特征。書中講述了該領(lǐng)域的一些主要基本理論，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管狀鄰域的存在性的向量叢基本理論，微積分形式，包括經(jīng)典2-形式的辛流形基本觀點，黎曼和偽黎曼流形協(xié)變導(dǎo)數(shù)以及其在指數(shù)映射中的應(yīng)用，Cartan-Hadamard定理和變分微積分第一基本定理。目次：（第一部分）一般微分方程；微積分；流形；向量叢；向量域和微分方程；向量域和微分形式運算；Frobenius定理；（第二部分）矩陣、協(xié)變導(dǎo)數(shù)和黎曼幾何：矩陣；協(xié)變導(dǎo)數(shù)和測地線；曲率；二重切線叢的張量分裂；曲率和變分公式；半負(fù)曲率例子；自同構(gòu)和對稱；浸入和浸沒；（第三部分）體積形式和積分：體積形式；微分形式的積分；Stokes定理；Stokes定理的應(yīng)用；譜理論。
目錄
Foreword
Acknowledgments
PART Ⅰ General Differential Theory
　CHAPTER Ⅱ Differential Calculus
　　1.Categories
　　2.Topological Vector Spaces
　　3.Derivatives and Composition of Maps
　　4.Integration and Taylor's Formula
　　5.The Inverse Mapping Theorem
　CHAPTER Ⅱ Manifolds
　　1.Atlases, Charts, Morphisms
　　2.Submanifolds, Immersions, Submersions
　　3.Partitions of Unity
　　4.Manifolds with Boundary
　CHAPTER Ⅲ Vector Bundles
　　1.Definition, Pull Backs
　　2.The Tangent Bundle
　　3.Exact Sequences of Bundles
　　4.Operations on Vector Bundles
　　5.Splitting of Vector Bundles
　CHAPTER Ⅳ Vector Fields and Differential Equations
　　1.Existence Theorem for Differential Equations
　　2.Vector Fields, Curves, and Flows
　　3.Sprays
　　4.The Flow of a Spray and the Exponential Map
　　5.Existence of Tubular Neighborhoods
　　6.Uniqueness of Tubular Neighborhoods
　CHAPTER Ⅴ Operations on Vector Fields and Differential Forms
　　1.Vector Fields, Differential Operators, Brackets
　　2.Lie Derivative
　　3.Exterior Derivative
　　4.The Poincare Lemma.
　　5.Contractions and Lie Derivative
　　6.Vector Fields and l-Forms Under Self Duality
　　7.The Canonical 2-Form
　　8.Darboux's Theorem
　CHAPTER Ⅵ The Theorem ol Frobenius
　　1.Statement of the Theorem
　　2.Differential Equations Depending on a Parameter
　　3.Proof of the Theorem
　　4.The Global Formulation
　　5.Lie Groups and Subgroups
PART Ⅱ Metrics, Covariant Derivatives, and Riemannian Geometry
　CHAPTER Ⅶ Metrics
　　1.Definition and Functoriality
　　2.The Hilbert Group
　　3.Reduction to the Hiibert Group
　　4.Hilbertian Tubular Neighborhoods
　　5.The Morse-Palais Lemma
　　6.The Riemannian Distance
　　7.The Canonical Spray
　CHAPTER Ⅷ Covarlent Derivatives and Geodesics
　　1.Basic Properties
　　2.Sprays and Covariant Derivatives
　　3.Derivative Along a Curve and Parallelism
　　4.The Metric Derivative
　　5.More Local Results on the Exponential Map
　　6.Riemannian Geodesic Length and Completeness
　CHAPTER Ⅸ curvature
　　1.The Riemann Tensor
　　2.Jacobi Lifts.
　　3.Application of Jacobi Lifts to Texp
　　4.Convexity Theorems.
　　5.Taylor Expansions
PART Ⅲ Volume Forms and Integration
Index

同類熱銷圖書

書名	作者	出版社	價格	購買
高等數(shù)學(xué) 同濟(jì)第六版(上冊)（新版）	同濟(jì)大學(xué)數(shù)..	高等教育出版社	￥34.40 ￥26.80	詳情
高等數(shù)學(xué) 同濟(jì)第六版(下冊)	同濟(jì)大學(xué)數(shù)..	高等教育出版社	￥29.40 ￥22.90	詳情
高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南 同濟(jì)第6版（上冊）	同濟(jì)大學(xué)數(shù)..	高等教育出版社	￥31.90 ￥23.00	詳情
高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo) (2012年7月印刷)（同濟(jì)、六版、上下冊合訂）..	彭輝，葉宏..	山東科學(xué)技術(shù)出版..	￥32.80 ￥21.30	詳情
當(dāng)代教育心理學(xué)（第二版）	陳琦，劉儒..	北京師范大學(xué)出版..	￥53.00 ￥38.20	詳情
高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南 同濟(jì)第6版（下冊）	同濟(jì)大學(xué)數(shù)..	高等教育出版社	￥27.60 ￥19.90	詳情
基礎(chǔ)有機化學(xué) 第三版 （上冊）（新版）	邢其毅　等..	高等教育出版社	￥49.80 ￥38.80	詳情
基礎(chǔ)有機化學(xué) 第三版（下冊）（附光盤）（新版）	邢其毅　等..	高等教育出版社	￥56.50 ￥44.10	詳情
概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題全解指南 浙大第四版	盛驟，謝式..	高等教育出版社	￥25.50 ￥18.30	詳情
線性代數(shù)附冊 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解 同濟(jì)第五版	同濟(jì)大學(xué)數(shù)..	高等教育出版社	￥18.90 ￥13.60	詳情
運籌學(xué)（第三版）	《運籌學(xué)》..	清華大學(xué)出版社	￥39.00 ￥31.20	詳情
發(fā)展心理學(xué)	林崇德 主..	人民教育出版社	￥37.60 ￥30.10	詳情
微積分學(xué)教程(第一卷)(第8版)	（俄羅斯）..	高等教育出版社	￥45.00 ￥36.60	詳情
教育心理學(xué)（第十版）（萬千心理）	（美）伍爾..	中國輕工業(yè)出版社	￥68.00 ￥54.40	詳情
理解生物信息學(xué)	Robert F?W..	科學(xué)出版社	￥168.00 ￥134.40	詳情
《微積分（上冊）》學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（經(jīng)管類·第四版）..	吳贛昌　主..	中國人民大學(xué)出版..	￥21.80 ￥17.40	詳情
華研外語·高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)·習(xí)題全解：同濟(jì)第六版（同濟(jì)大學(xué)..	馬志敏 主..	汕頭大學(xué)出版社	￥32.80 ￥23.20	詳情
高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)——思路、方法與技巧（第2版）（大學(xué)數(shù)..	陳文燈　主..	清華大學(xué)出版社	￥54.00 ￥40.60	詳情
復(fù)變函數(shù)論方法(第6版)	（俄羅斯）..	高等教育出版社	￥68.00 ￥54.40	詳情
微積分學(xué)教程(第三卷)(第8版)	（俄羅斯）..	高等教育出版社	￥53.00 ￥42.40	詳情
星火燎原﹒(2012年7月印刷)高等數(shù)學(xué)同步測試卷(同濟(jì)六版)..	馬德高　主..	延邊大學(xué)出版社	￥12.80 ￥9.40	詳情
光學(xué)原理——光的傳播、干涉和衍射的電磁理論（第七版）	（德）玻恩..	電子工業(yè)出版社	￥89.00 ￥71.20	詳情
社會心理學(xué)（第二版）	侯玉波 編..	北京大學(xué)出版社	￥28.00 ￥22.40	詳情
星火燎原﹒(2012年7月)高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)(彭輝同濟(jì)五版上?.	馬德高　編..	延邊大學(xué)出版社	￥32.80 ￥20.50	詳情
數(shù)學(xué)模型（第4版）	姜啟源，謝..	高等教育出版社	￥44.00 ￥34.30	詳情