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圖書簡介

本書系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識。全書共八章并兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數(shù)、向量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎之后，論述微分幾何的核心問題，即聯(lián)絡、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是第一作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是本書第二版新增的一章，它是第一作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯(lián)絡具有突出的性質(zhì)，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最后兩個附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及對微分幾何與理論物理關系的論述，為這兩個活躍的前沿領域提出了不少進一步的研究課題。
此書可作為高等院校數(shù)學和理論物理等專業(yè)高年級、研究生選修課和研究生課教材，或學習參考書，也可供從事數(shù)學和物理等相關學科研究人員參考。
目錄
第一章　微分流形
　1　微分流形的定義
　2　切空間
　3　子流形
　4 Frobenius定理
第二章　多重線性代數(shù)
　1　張量積
　2　張量
　3　外代數(shù)
第三章　外微分
　1　張量叢
　2　外微分
　3　外微分式的積分
　4　Stokes公式
第四章　聯(lián)絡
　1　矢量叢上的聯(lián)絡
　2　仿射聯(lián)絡
　3　標架叢上的聯(lián)絡
第五章　黎曼流形
　1　黎曼幾何的基本定理
　2　測地法坐標
　3　截面曲率
　4　Gauss—Bonnet定理
第六章　李群和活動標架法
　1　李群
　2　李氏變換群
　3　活動標架法
　4　曲面論
第七章　復流形
　1　復流形
　2　矢量空間上的復結構
　3　近復流形
　4　復矢量叢上的聯(lián)絡
　5　Hermite流形和Kahler流形
第八章　FinsJer幾何
　1　引言
　2　射影化切叢PTM的幾何與Hilbert
　3　Chern聯(lián)絡
3.1　聯(lián)絡的確定
3.2　Cartan張量與黎曼幾何的特征
3.3　聯(lián)絡形式在局部坐標系下的表達式
　4　結構方程和旗曲率
4.1　曲率張量
4.2　旗曲率和Ricci曲率
4.3　特殊的Finsler空間
　5　弧長的第一變分公式和測地線
　6　弧長的第二變分公式和Jacobi場
　……
附錄一　歐氏空間中的曲線和曲面
附錄二　微分幾何與理論物理
參考文獻
索引

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