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圖書簡介

本書是為了有效地提高學(xué)生求解高等數(shù)學(xué)證明題的效率，培養(yǎng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法與掌握數(shù)學(xué)算理，引導(dǎo)學(xué)生探索證明題的基本求解思路。怎樣尋找有效途徑可以達到證明目的?如果題目的已知條件不變化，而證明的結(jié)論發(fā)生變化，證明的思路將發(fā)生什么變化?如果已知條件變化，而證明的結(jié)論不變，證明的思路將發(fā)生什么變化?外觀形式相仿的題目，證明的思路是否相同?外觀形式不同的證明題，它們的證明思路是否也不同?希望能通過這種訓(xùn)練，有效地提高證明題的求解能力。
本書選題范圍較廣。依據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求，參考研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試大綱，由多本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集、考研試題、數(shù)學(xué)競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。
本書適用于理工類、經(jīng)濟類、管理類本科生學(xué)習(xí)，也適用于備考研究生的學(xué)生選作學(xué)習(xí)證明題的參考書。
目錄
第一篇 證明題
　第一章 極限與連續(xù)性
　　1.1.1 極限
1.1.2　連續(xù)性
　第二章　一元函數(shù)微分學(xué)
1.2.1　導(dǎo)數(shù)與微分
　1.2.2　微分中值定理
　 1.2.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.2.4　證明不等式
　第三章　一元函數(shù)積分學(xué)
1.3.1 可變限積分函數(shù)
1.3.2　定積分的性質(zhì)、積分中值定理
1.3.3　換元積分法與分部積分法
1.3.4　廣義積分(反常積分)
　第四章　多元函數(shù)微分學(xué)
1.4.1 多元函數(shù)及其微分法
1.4.2 多元函數(shù)微分法的應(yīng)用
　第五章　多元函數(shù)積分學(xué)
1.5.1 重積分
1.5.2 曲線積分與曲面積分
　第六章　無窮級數(shù)
1.6.1 數(shù)項級數(shù)
1.6.2　冪級數(shù)
第七章　常微分方程初步
第二篇 證明題解析
第一章　極限與連續(xù)性
2.1.1 極限
2.1.2　連續(xù)性
第二章　一元函數(shù)微分學(xué)
2.2.1　導(dǎo)數(shù)與微分
2.2.2　微分中值定理
2.2.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
2.2.4　證明不等式
第三章　一元函數(shù)積分學(xué)
2.3.1 可變限積分函數(shù)
2.3.2　定積分的性質(zhì)、積分中值定理
2.3.3 換元積分法與分部積分法
2.3.4　廣義積分(反常積分)
第四章 多元函數(shù)微分學(xué)
2.4.1 多元函數(shù)及其微分法
2.4.2 多元函數(shù)微分法的應(yīng)用
第五章 多元函數(shù)積分學(xué)
2.5.1 重積分
2.5.2 曲線積分與曲面積分
第六章　無窮級數(shù)
2.6.1　數(shù)項級數(shù)
2.6.2　冪級數(shù)
第七章　常微分方程初步

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