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圖書簡介

本書論述測度論和以測度為基礎(chǔ)的概率論的基本知識和方法，包括集及其勢、距離空間、測度與概率、可測函數(shù)與隨機變量、積分與數(shù)學(xué)期望、乘積測度與獨立、Radon-Nikodym定理與條件期望、概率極限理論等。本書的特點是讀者不必學(xué)習(xí)實變函數(shù)論而學(xué)習(xí)測度論；測度論與概率論的基本內(nèi)容緊密結(jié)合而更有利于理解二者的關(guān)系及其實質(zhì)；在本書的基本目標(biāo)下，盡可能使內(nèi)容現(xiàn)代化；本書文字通暢、條理清楚、論述嚴(yán)謹(jǐn)、便于學(xué)習(xí)；每節(jié)后都配有較多的不同要求的習(xí)題，以便加深對內(nèi)容的理解和掌握。
本書可以作為有關(guān)專業(yè)的高年級學(xué)生或研究生的測度論（或?qū)嵶兒瘮?shù)論） 、概率論或兩者的教材或參考書，也可供有關(guān)教師和科技工作者參考。
目錄
第一章 集合、映射與勢
　1.1 集合及其運算
　　習(xí)題 1.1
　1.2 映射與勢
　　習(xí)題 1.2
　1.3 可數(shù)集
　　習(xí)題 1.3
　1.4 不可數(shù)集
　　習(xí)題 1.4
第二章 距離空間
　2.1 定義及例
　　習(xí)題 2.1
　2.2 開集、閉集
　　習(xí)題 2.2
　2.3 完備性
　　習(xí)題 2.3
　2.4 可分性、列緊性與緊性
　　習(xí)題 2.4
　2.5 距離空間上的映射與函數(shù)
　　習(xí)題 2.5
第三章 測度空間與概率空間
　3.1 集類
　　習(xí)題 3.1
　3.2 單調(diào)函數(shù)與測度的構(gòu)造
　　習(xí)題 3.2
　3.3 測度空間的一些性質(zhì)
　　習(xí)題 3.3
第四章 可測函數(shù)與隨機變量
　4.1 可測函數(shù)與分布
　　習(xí)題 4.1
　4.2 可測函數(shù)的構(gòu)造性質(zhì)
　　習(xí)題 4.2
第五章 積分與數(shù)學(xué)期望
　5.1 積分的定義
　　習(xí)題 5.1
　5.2 積分的性質(zhì)
　　習(xí)題 5.2
　5.3 期望的性質(zhì)及L—s積分表示
　　習(xí)題 5.3
　5.4 積分收斂定理
　　習(xí)題 5.4
第六章 乘積測度與無窮乘積概率空間
　6.1 乘積測度與轉(zhuǎn)移測度
　　習(xí)題 6.1
　6.2 Fubini定理及其應(yīng)用
　　習(xí)題 6.2
　6.3 無窮維乘積概率
　　習(xí)題 6.3
第七章 不定積分與條件期望
　7.1 符號測度的分解
　　習(xí)題 7.1
　7.2 Lebesgue分解定理與Radon-Nikodym定理
　　習(xí)題 7.2
　7.3 條件期望的概念
　　習(xí)題 7.3
　7.4 條件期望的性質(zhì)
　　習(xí)題 7.4
　7.5 條件概率分布
　　習(xí)題 7.5
第八章 收斂概念
　8.1 幾乎處處收斂
　　習(xí)題 8.1
　8.2 依測度收斂
　　習(xí)題 8.2
　8.3 Lr收斂
　　習(xí)題 8.3
　8.4 條件期望的進一步性質(zhì)
　8.5 概率測度的收斂
　　習(xí)題 8.5
　8.6 幾個收斂之間的關(guān)系的注記
第九章 大數(shù)定律、隨機級數(shù)
　9.1 簡單的極限定理及其應(yīng)用
　　習(xí)題 9.1
　9.2 弱大數(shù)定律
　　習(xí)題 9.2
　9.3 隨機級數(shù)的收斂
　　習(xí)題 9.3
　9.4 強大數(shù)律
　　習(xí)題 9.4
　9.5 應(yīng)用
第十章 特征函數(shù)和中心極限定理
　10.1 特征函數(shù)的定義及簡單性質(zhì)
　　習(xí)題 10.1
　10.2 逆轉(zhuǎn)公式及連續(xù)性定理
　　習(xí)題 10.2
　10.3 中心極限定理
　　習(xí)題 10.3
參考文獻
名詞索引

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