考研網(wǎng) » 考試圖書 » 高等院校理學(xué)專業(yè).. » 常微分方程定性與穩(wěn)定性方法（西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)研究生教學(xué)叢書） » 全部考試圖書分類

圖書簡介

本書是為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士生和高年級本科生所編寫的一本教材。主要包括定性理論、穩(wěn)定性理論和分支理論三個部分。內(nèi)容著眼于應(yīng)用的需要，取材精練，注意概念實(shí)質(zhì)的揭示、定理思路的闡述、應(yīng)用方法的介紹和實(shí)際例子的分析，并配合內(nèi)容引入了計算機(jī)軟件。章后附有習(xí)題。
本書可作為理工科專業(yè)研究生的教材和高年級本科生的選修課教材，也可供相關(guān)的科學(xué)技術(shù)人員參考。
目錄
第一章 基本定理
1.1 解的存在惟一性定理
1.2 解的延拓
1.3 解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性和可微性
1.4 比較定理
習(xí)題1
第二章 動力系統(tǒng)的基本知識
2.1 自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)
2.2 軌線的極限集合
2.3 平面上的極限集
2.4 極限集的應(yīng)用實(shí)例
習(xí)題2
第三章 穩(wěn)定性理論
3.1 穩(wěn)定性的定義和例子
3.2 自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性
3.3 非自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性
3.4 全局穩(wěn)定性
3.5 線性系統(tǒng)及其擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性
3.6 Liapunov函數(shù)的構(gòu)造
3.7 穩(wěn)定性申的比較方法
習(xí)題3
第四章 平面系統(tǒng)的奇點(diǎn)
4.1 初等奇點(diǎn)
4.2 中心與焦點(diǎn)的判定
4.3 高階奇點(diǎn)
4.4 旋轉(zhuǎn)數(shù)與指數(shù)
習(xí)題4
第五章 極限環(huán)
5.1 基本概念與極限環(huán)的不存在性
5.2 極限環(huán)的存在性
5.3 后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性
5.4 極限環(huán)的惟一性
習(xí)題5
第六章 無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)與全局結(jié)構(gòu)
6.1 無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)
6.2 軌線的全局結(jié)構(gòu)分析舉例
習(xí)題6
第七章 高維系統(tǒng)的奇點(diǎn)分析
7.1 線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)
7.2 穩(wěn)定流形定理
7.3 拓?fù)涞葍r與Hartman-Grobman定理
7.4 中心流形定理
7.5 臨界情況下奇點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
習(xí)題7
第八章 分支理論
8.1 奇點(diǎn)分支
8.2 平面上的HOpf分支
8.3 高維Hopf分支
8.4 從平面閉軌線族分支周期解的Liapunov砷第二方法
8.5 從閉軌線族分支周期解的隱函數(shù)定理法
8.6 從閉軌線族產(chǎn)生的空間周期解
8.7 從奇異閉軌線分支的極限環(huán)
8.8 周期系統(tǒng)的分支
習(xí)題8
第九章 微分方程應(yīng)用舉例
9.1 非線性振動
9.2 傳染病模型
9.3 三分子反應(yīng)模型
9.4 綜合國力的微分方程模型
習(xí)題9
參考文獻(xiàn)

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