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圖書簡介

本書系統(tǒng)介紹了有限域的基本內(nèi)容和基本知識。全書共分為七章，第一章介紹代數(shù)學的基礎知識，第二章介紹有限域的結構，第三章介紹有限域上的多項式，第四章介紹有限域上的離散對數(shù)問題，第五章介紹有限域上的橢圓由線，第六章介紹偽隨機序列，第七章介紹有限域在編碼學和密碼學等方面的應用。每章的后面均附有習題，有些習題是對正文內(nèi)容的補充，以供學生復習鞏固書中所學內(nèi)容。
本書可作為數(shù)學、信息科學或其他相關專業(yè)的研究生教材，也可作為相關領域中的教學、科研人員以及工程技術人員的參考書。
目錄
第一章 代數(shù)學基礎
1.1 群
1.2 環(huán)與理想
　1.3 多項式環(huán)
　1.4 域和擴域
　習題
第二章 有限域的結構
　2.1 有限域的特征性質(zhì)
　2.2 不可約多項式的根
　2.3 跡，范數(shù)和基
　2.4 單位根和割圓多項式
　2.5 有限域元素的表示
　習題
第三章 有限域上的多項式
　3.1 多項式的階和本原多項式
　3.2 不可約多項式
　3.3 不可約多項式的構造
　3.4 有限域上多項式因式分解
　習題
第四章 有限域上的離散對數(shù)問題
　4.1 有限域上的離散對數(shù)問題
　4.2 Shanks算法
　4.3 Pohlig-Heliman算法
　4.4 Pollardp方法
　4.5 指數(shù)演算方法
　習題
第五章 有限域上的橢圓曲線
　5.1 橢圓曲線上的群結構
　5.2 橢圓曲線的射影坐標表示
　5.3 橢圓曲線上的有理點
　5.4 橢圓曲線密碼學
　習題
第六章 偽隨機序列
　6.1 二元序列的偽隨機性
　6.2 線性移位寄存器序列
　6.3 Berlekamp Massey算法
　6.4 線性遞歸-陣列
　習題
第七章 有限域的應用
　7.1 糾錯碼簡介
　　7.1.1 線性碼
　　7.1.2 循環(huán)碼
　7.2 有限域與分組密碼
　　7.2.1 分組密碼概述
　　7.2.2 AES分組密碼算法
　習題
參考文獻
索引

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